Q
quanghieubmt
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Vừa rồi, mình thi violympic toán thấy nhiều bài toán khó và phức tạp! Mình đã ngồi hằng giờ mà vẫn ko giải được. Rồi mình phát hiện ra đó là do mình chưa biết hết các hằng đẳng thức.
Dưới đây là những hằng đẳng thức mình tham khảo được ở diễn đàn toán học có thể giúp các bạn giải bài toán nhanh và dễ dàng hơn, mình xin post lên để mọi người cùng tham khảo:
(1) (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
(2) (a+b−c)2=a2+b2+c2+2ab−2bc−2ac
(3) (a−b−c)2=a2+b2+c2−2ab−2ac+2bc
(4) a3+b3=(a+b)3−3ab(a+b)
(5) a3−b3=(a−b)3+3ab(a−b)
(6) (a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)
(7) a3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ac)
(8) (a−b)3+(b−c)3+(c−a)3=3(a−b)(b−c)(c−a)
(9) (a+b)(b+c)(c+a)−8abc=a(b−c)2+b(c−a)2+c(a−b)2
(10) (a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)−abc
(11) ab2+bc2+ca2−a2b−b2c−c2a= (a−b)3+(b−c)3+(c−a)33
(12)ab3+bc3+ca3−a3b−b3c−c3a=(a+b+c)[(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3]3
(13) an−bn=(a−b)(an−1+an−2b+an−3b2+...+a2bn−3+abn−2+bn−1)
(14) Với n lẻ:
an+bn=(a+b)(an−1−an−2b+an−3b2−...+a2bn−3−abn−2+bn−1)
(15) Nhị thức Newton:
(a+b)n=an+n!(n−1)!1!an−1b+n!(n−2)!2!an−2b2+...+n!(n−k)!k!an−kbk+...+n!2!(n−2)!a2bn−2+n)!1!(n−1)!abn−1+bn
1.3+2.3+3.3+.....n.3=(1+2+3+...+n)2
1.2+2.3+3.4+4.5+....+n(n+1)=n(n+1)(n+2)3
1.2+2.2+3.2+...+n.2=n(n+1)(2n+1)6
1.n+2(n−1)+3(n−2)+.....+n.1=n(n+1)(n+2)6
Mọi người ai có nữa thì up lên cho mọi người tham khảo nhé!
Dưới đây là những hằng đẳng thức mình tham khảo được ở diễn đàn toán học có thể giúp các bạn giải bài toán nhanh và dễ dàng hơn, mình xin post lên để mọi người cùng tham khảo:
(1) (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
(2) (a+b−c)2=a2+b2+c2+2ab−2bc−2ac
(3) (a−b−c)2=a2+b2+c2−2ab−2ac+2bc
(4) a3+b3=(a+b)3−3ab(a+b)
(5) a3−b3=(a−b)3+3ab(a−b)
(6) (a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)
(7) a3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ac)
(8) (a−b)3+(b−c)3+(c−a)3=3(a−b)(b−c)(c−a)
(9) (a+b)(b+c)(c+a)−8abc=a(b−c)2+b(c−a)2+c(a−b)2
(10) (a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)−abc
(11) ab2+bc2+ca2−a2b−b2c−c2a= (a−b)3+(b−c)3+(c−a)33
(12)ab3+bc3+ca3−a3b−b3c−c3a=(a+b+c)[(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3]3
(13) an−bn=(a−b)(an−1+an−2b+an−3b2+...+a2bn−3+abn−2+bn−1)
(14) Với n lẻ:
an+bn=(a+b)(an−1−an−2b+an−3b2−...+a2bn−3−abn−2+bn−1)
(15) Nhị thức Newton:
(a+b)n=an+n!(n−1)!1!an−1b+n!(n−2)!2!an−2b2+...+n!(n−k)!k!an−kbk+...+n!2!(n−2)!a2bn−2+n)!1!(n−1)!abn−1+bn
1.3+2.3+3.3+.....n.3=(1+2+3+...+n)2
1.2+2.3+3.4+4.5+....+n(n+1)=n(n+1)(n+2)3
1.2+2.2+3.2+...+n.2=n(n+1)(2n+1)6
1.n+2(n−1)+3(n−2)+.....+n.1=n(n+1)(n+2)6
Mọi người ai có nữa thì up lên cho mọi người tham khảo nhé!
