Toán 8 Các hằng đẳng thức đáng nhớ ( Bài tập)

[Andrea Valerie]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Nhờ mọi người giúp em với ạ
1. Tìm giá trị nhỏ nhất
a) x^2 + 5y^2 - 2xy - 4x + 2025
b) 5x^2 + 17y^2 + 26z^2 + 16xy + 20xz + 38yz - 6x + 2z - 2y + 2035
c) 10x^2 + 5y^2 + 4z^2 + 12xy - 4xz - 8x - 6y + 4z + 2028
2. Tìm x, y thỏa mãn
a) 10x^2 + 6xy + y^2 - 4y + 4 = 0
b) 2x^2 + 2y^2 + z^2 - 2xy - 2yz - 8x + 2y + 2z + 9 = 0

 

[Alice_www]

Nhờ mọi người giúp em với ạ
1. Tìm giá trị nhỏ nhất
a) x^2 + 5y^2 - 2xy - 4x + 2025
b) 5x^2 + 17y^2 + 26z^2 + 16xy + 20xz + 38yz - 6x + 2z - 2y + 2035
c) 10x^2 + 5y^2 + 4z^2 + 12xy - 4xz - 8x - 6y + 4z + 2028
2. Tìm x, y thỏa mãn
a) 10x^2 + 6xy + y^2 - 4y + 4 = 0
b) 2x^2 + 2y^2 + z^2 - 2xy - 2yz - 8x + 2y + 2z + 9 = 0

Andrea Valerie
a) [imath]x^2+ 5y^2 - 2xy - 4x + 2025[/imath]

[imath]=x^2+y^2+4-2xy-4x+4y+4y^2-4y+1+2020[/imath]

[imath]=(x-y-2)^2+(2y-1)^2+2020\ge 2020[/imath]

Dấu "=" xảy ra khi [imath]x-y-2=0; 2y-1=0\iff y=\dfrac{1}2; x=\dfrac{5}2[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Phân tích đa thức thành nhân tử

 

[Alice_www]

b) [imath]5x^2 + 17y^2 + 26z^2 + 16xy + 20xz + 38yz - 6x + 2z - 2y + 2035[/imath]

[imath]=4x^2+16y^2+25z^2+16xy+20xz+40yz +x^2-6x+y^2+z^2-2yz+2z-2y+2035[/imath]

[imath]=(2x+4y+5z)^2+(x^2-6x+9)+(y-z)^2+2(z-y)+1+2025[/imath]

[imath]=(2x+4y+5z)^2+(x-3)^2+(z-y+1)^2+2025\ge 2025[/imath]

Dấu "=" xảy ra khi [imath]\left[\begin{matrix}2x+4y+5z=0\\x-3=0\\z-y+1=0\end{matrix}\right.[/imath]

[imath]\Rightarrow x=3; y=\dfrac{-1}9; z=\dfrac{-10}9[/imath]

 

[Alice_www]

c) [imath]10x^2 + 5y^2 + 4z^2 + 12xy - 4xz - 8x - 6y + 4z + 2028[/imath]

[imath]=9x^2+12xy+4y^2+x^2-4xz+4z^2+y^2-8x-6y+4z+2028[/imath]

[imath]=(3x+2y)^2+(x-2z)^2-2(3x+2y)-2(x-2z)+y^2-2y+2028[/imath]

[imath]=(3x+2y-1)^2+(x-2z-1)^2+(y-1)^2+2025\ge 2025[/imath]

Dấu "=" xảy ra khi [imath]\left\{\begin{matrix}3x+2y-1=0\\x-2z-1=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\iff y=1; x=\dfrac{-1}3;z=\dfrac{-2}3[/imath]