Toán 9 Các điểm A,O,S,B cùng thuộc một đường tròn.

[Bonagino]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Từ một điểm S nằm bên ngoài đường tròn tâm O vẽ các tiếp tuyến SA, SB (A,B là các điểm ) . Kẻ đường kính AC của đường tròn (O) . Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AB tại E.
a) Chứng minh rằng : Các điểm A,O,S,B cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh rằng : AC^2=AB.AE.
c) Chứng minh rằng: SO//CB.
d)Chứng minh rằng : OE vuông góc với SC
P/S: Mọi người giúp em nhanh với ạ em đang cần gấp câu d thôi ạ

 

[mbappe2k5]

Từ một điểm S nằm bên ngoài đường tròn tâm O vẽ các tiếp tuyến SA, SB (A,B là các điểm ) . Kẻ đường kính AC của đường tròn (O) . Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AB tại E.
a) Chứng minh rằng : Các điểm A,O,S,B cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh rằng : AC^2=AB.AE.
c) Chứng minh rằng: SO//CB.
d)Chứng minh rằng : OE vuông góc với SC
P/S: Mọi người giúp em nhanh với ạ em đang cần gấp câu d thôi ạ

d) Đầu tiên bạn chứng minh [tex]\Delta SAO\sim \Delta ACE(g.g)\Rightarrow \frac{SA}{AC}=\frac{AO}{CE}\Rightarrow \frac{SA}{2OC}=\frac{\frac{1}{2}AC}{CE}\Rightarrow \frac{SA}{OC}=\frac{AC}{CE}[/tex].
Do vậy [tex]\Delta ASC\sim \Delta COE (c.g.c)[/tex] suy ra [tex]\widehat{ACS}=\widehat{CEO}[/tex] mà [TEX]\widehat{CEO}+\widehat{COE}=90^{\circ}[/TEX] nên [TEX]\widehat{ACS}+\widehat{COE}=90^{\circ}[/TEX].
Gọi giao điểm của OE và SC là X thì tam giác OXC vuông tại X nên ta có đpcm.

 

[Bonagino]

d) Đầu tiên bạn chứng minh [tex]\Delta SAO\sim \Delta ACE(g.g)\Rightarrow \frac{SA}{AC}=\frac{AO}{CE}\Rightarrow \frac{SA}{2OC}=\frac{\frac{1}{2}AC}{CE}\Rightarrow \frac{SA}{OC}=\frac{AC}{CE}[/tex].
Do vậy [tex]\Delta ASC\sim \Delta COE (c.g.c)[/tex] suy ra [tex]\widehat{ACS}=\widehat{CEO}[/tex] mà [TEX]\widehat{CEO}+\widehat{COE}=90^{\circ}[/TEX] nên [TEX]\widehat{ACS}+\widehat{COE}=90^{\circ}[/TEX].
Gọi giao điểm của OE và SC là X thì tam giác OXC vuông tại X nên ta có đpcm.

d) Đầu tiên bạn chứng minh [tex]\Delta SAO\sim \Delta ACE(g.g)\Rightarrow \frac{SA}{AC}=\frac{AO}{CE}\Rightarrow \frac{SA}{2OC}=\frac{\frac{1}{2}AC}{CE}\Rightarrow \frac{SA}{OC}=\frac{AC}{CE}[/tex].
Do vậy [tex]\Delta ASC\sim \Delta COE (c.g.c)[/tex] suy ra [tex]\widehat{ACS}=\widehat{CEO}[/tex] mà [TEX]\widehat{CEO}+\widehat{COE}=90^{\circ}[/TEX] nên [TEX]\widehat{ACS}+\widehat{COE}=90^{\circ}[/TEX].
Gọi giao điểm của OE và SC là X thì tam giác OXC vuông tại X nên ta có đpcm.

Làm thế nào để chứng minh tam giác SAO và tam giác ACE đồng dạng ạ

 

[mbappe2k5]

Làm thế nào để chứng minh tam giác SAO và tam giác ACE đồng dạng ạ

Bạn chứng minh SO vuông góc AB chưa? Nếu có thì xét 2 tam giác đó có 2 góc vuông, 1 góc nhọn bằng góc nhọn trong tam giác kia vì cùng phụ với một góc nào đó...