Toán 10 Các dấu hiệu nhận biết đường đối trung

[Windeee]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho P là điểm tuỳ ý trên đường tròn ngoại tiếp ABC . Tiếp tuyến tại B,C của (ABC) cắt đường thẳng AP lần lượt tại M và N. Gọi S là giao điểm của CM và BN, PS cắt BC tại X. Chứng minh AX là đường đối trung.
2. Gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,B,C trên BC,CA,AB và M,L là trung điểm của BC,AB. Nếu X là giao của DE và ML thì AX là đường đối trung và BX//EF.

Mình cảm ơn mọi người nhiều ạ.

 

[7 1 2 5]

1.
Xét thế hình như hình vẽ. Các trường hợp khác chứng minh tương tự.
Gọi T là giao điểm 2 tiếp tuyến tại B và C của (O), D là giao điểm của ST với BC, K là giao điểm của PN với BC, G là giao điểm của PT với BC, E là giao điểm của AD với (O).
Theo mô hình đồng quy trong tam giác BNC thì ta có [TEX](DK,BC)=-1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A(DK,BC)=-1 \Rightarrow (EP,BC)=-1[/TEX].
Từ đó EBPC là tứ giác điều hòa, suy ra E, P, T thẳng hàng và [TEX](EP,GT)=-1[/TEX]
Lại có: [TEX]P(DN,ST)=-1 \Rightarrow (DK,GX)=-1[/TEX] (chiếu trên BC)
[TEX]\Rightarrow A(DK,GX)=A(EP,GT)=-1[/TEX]
Vì AD trùng AE, AK trùng AP, AG trùng AG nên AX trùng AT hay A, X, T thẳng hàng.
Mà T là giao điểm 2 tiếp tuyến tại B và C của (O) nên AX là đường đối trung của tam giác ABC.

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.

 

[Windeee]

Em xem lại đề câu 2 giúp anh với nhé:
View attachment 199301

L là trung điểm AB mà anh.
Mà thôi ạ, em làm được rồi.
Cảm ơn anh.