Toán 10 Các dấu hiệu nhận biết đường đối trung

[Windeee]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Gọi E, F là hình chiếu vuông góc của B, C lên AC, AB. M là trung điểm của BC. AM cắt CF tại X và đường thẳng qua X song song với AC cắt BE tại Y. Chứng minh AY là đường đối trung.

Bài 2: Cho N và L là trung điểm của AC và AB. Gọi D là hình chiếu của A lên BC. (BDL) và(CDN) cắt nhau tại điểm thứ hai là P. Chứng minh AP là đường đối trung.

Mọi người giúp mình hai bài trên với. Mình cảm ơn nhiều ạ.

 

[7 1 2 5]

Bài 1:Gọi E, F là hình chiếu vuông góc của B, C lên AC, AB. M là trung điểm của BC. AM cắt CF tại X và đường thẳng qua X song song với AC cắt BE tại Y. Chứng minh AY là đường đối trung.
View attachment 198434
Bài 2: Cho N và L là trung điểm của AC và AB. Gọi D là hình chiếu của A lên BC. (BDL) và(CDN) cắt nhau tại điểm thứ hai là P. Chứng minh AP là đường đối trung.
View attachment 198435
Mọi người giúp mình hai bài trên với. Mình cảm ơn nhiều ạ.

Những bài trên là chứng minh đường đối trung của tam giác nào nhỉ vậy em?

 

[Windeee]

Những bài trên là chứng minh đường đối trung của tam giác nào nhỉ vậy em?

Tam giác ABC thôi anh ạ.

 

[7 1 2 5]

1. Gọi Y' là giao điểm của đường đối trung trong tam giác ABC với BE. Vẽ XD vuông với
Dễ chứng minh được [TEX]\Delta AY'E \sim \Delta AXF \Rightarrow \dfrac{Y'E}{XF}=\dfrac{AE}{AF}[/TEX]
Mà [TEX]\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC} \Rightarrow \dfrac{AB}{AC}=\dfrac{Y'E}{XF}[/TEX]
Lại chứng minh [TEX]S_{AXB}=S_{AXC} \Rightarrow XF \cdot AB =XD \cdot AC[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \dfrac{AB}{AC}=\dfrac{XD}{XF} \Rightarrow XD=Y'E[/TEX]
[TEX]\Rightarrow XY'ED[/TEX] là hình chữ nhật
[TEX]\Rightarrow XY' \parallel ED[/TEX]
[TEX]\Rightarrow Y \equiv Y' \Rightarrow [/TEX] đpcm.
2. Nhận thấy A đối xứng với D qua NL.
Ta có: [TEX]\widehat{DLN}=\widehat{ALN}=\widehat{ABC} \Rightarrow LN[/TEX] là tiếp tuyến của [TEX](BLD)[/TEX]
Tương tự thì [TEX]NL[/TEX] là tiếp tuyến [TEX](CND)[/TEX]. Từ đó dễ chứng minh được DP đi qua trung điểm NL.

Spoiler: Chứng minh DP đi qua trung điểm NL

Hướng dẫn: Gọi I là giao điểm DP với NL thì [TEX]IN^2=IP.ID=IL^2[/TEX]

Gọi I là trung điểm NL.
Ta có: [TEX]\widehat{PAN}=\widehat{PLN}=\widehat{LDP}=\widehat{IAL}[/TEX] nên AP là đường đối trung của tam giác ALN. Mà AI đi qua trung điểm BC nên AP cũng là đường đối trung của tam giác ABC.

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.