Toán 12 các dạng toán tính khoảng cách

Thảo luận trong 'Khối đa diện' bắt đầu bởi Sweetdream2202, 24 Tháng sáu 2019.

Lượt xem: 944

  1. Sweetdream2202

    Sweetdream2202 Cựu Cố vấn Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,615
    Điểm thành tích:
    216
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt sáu môn học.


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    I. Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng
    Việc dựng hình chiếu của một điểm trên đường thẳng trong không gian, ta có thể làm theo
    2 cách sau:
    - Dựng mặt phẳng đi qua điểm và đường thẳng đã cho. Rồi trên mặt phẳng đó qua điểm
    đã cho dựng đoạn vuông góc từ điểm tới đường thẳng.
    - Dựng một mặt phẳng đi qua điểm đã cho và vuông góc với đường thẳng, lúc đó giao
    điểm của đường thẳng với mặt phẳng vừa dựng chính là hình chiếu của điểm trên đường
    thẳng.
    Tính toán: Sau khi đã xác định được khoảng cách cần tính, ta dùng các hệ thức lượng
    trong tam giác, đa giác, đường tròn, ... để tính toán.
    ví dụ 1: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều tâm O, cạnh a, hình
    chiếu của C’ trên mp(ABC) trùng với tâm của đáy. Cạnh bên CC’ hợp với mp(ABC) góc
    [tex]60^o[/tex] . Gọi I là trung điểm của AB. Tính khoảng cách từ O đến CC'.

    [​IMG]
    theo giả thiết, CO' vuông (ABC), suy ra OC là hình chiếu của CC" lên (ABC).
    suy ra[tex](CC',(ABC))=C'CO[/tex]
    trong mặt phẳng (CC'O) dựng OH vuông CC' tại H.
    ta có: [tex](O,CC')=OH[/tex]
    xét tam giác vuông COH, suy ra [tex]OH=OC.sin30^o=\frac{a}{2}[/tex]
    II. khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
    với bài toán này, ta có thể xử lý bằng 2 cách:
    - tìm hình chiếu vuống góc của điểm xuống mặt phẳng và tìm độ dài của đoạn thẳng đó.
    - sử dụng công thức thể tích để suy ra khoảng cách của diểm đến mặt phẳng đáy.

    III. khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng

    Việc tính khoảng cách giữa một đường thẳng và một mặt phẳng song song với nó, hoặc
    tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song đều quy về việc tính khoảng cách từ điểm
    đến mặt phẳng. Cần lưu ý việc chọn điểm trên đường hoặc trên mặt sao cho việc xác định
    khoảng cách được đơn giản nhất.

    IV. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau

    khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau có thể được tính thông qua 2 cách sau:
    - tìm đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng. độ dài đoạn vuông góc chung là khoảng cách giữa chúng.
    - tìm mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia. quy về khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng.
    ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, D, SA vuông góc với
    đáy, [tex]SA=AD=a, AB=2a[/tex]. Tính khoảng cách giữa AB và SC.
    [​IMG]
    Ta có: AB // DC nên
    [tex]d(AB,SC)=d(AB,(SDC))[/tex].
    từ A kẻ AH vuông góc SD, H nằm trong cạnh SD.
    ta có: DC vuông AD và SA, nên DC vuông (SAD), do đó DC vuông AH.
    suy ra AH vuông (SCD)
    [tex]AH=d(AB,(SCD))=d(AB,SC)[/tex]
    trong tam giác vuông SAD có:
    [tex]\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AD^2}+\frac{1}{SA^2}=\frac{2}{a^2}=>AH=\frac{a}{\sqrt{2}}[/tex]
     

    Các file đính kèm:

    Tiến PhùngLanh_Chanh thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY