Có vẻ bạn bị mắc ở đoạn tách ghép, còn phần khác chắc bạn hiểu rồi chứ.
Thì mình xin làm rõ ở phần tách ghép này nhé.
Khi bạn thực hiện đánh giá min max của biểu thức dạng [imath]mx + \dfrac{1}{x}[/imath] (có thể là nhiều lần [imath]\dfrac{1}{x}[/imath] , nhưng mà lúc đó chỉ chia để cho mất đi hệ số của [imath]\dfrac{1}{x}[/imath] ) là được.
Cùng với đó, thường trong giả thiết đề bài sẽ có mối quan hệ nào đó giữa x và y. Từ đó bạn nhẩm [imath]x=y = n[/imath] nào đó.
Thì lúc này, ta sử dụng tìm điểm rơi để Cosi, nghĩa là ta sẽ Cosi: [imath]\dfrac{1}{x}[/imath] với một lượng x nào đó, phần còn lại ta sẽ sử dụng giả thiết để đánh giá.
Chắc là mình sẽ nói VD1 để bạn hiểu dễ hơn tổng quát.
Ở VD1 (là câu a bạn đăng nhé) , thì điều kiện đề bài là [imath]x+y \leq 1[/imath] . Bạn nhẩm dấu = của bài toán sẽ xảy ra tại [imath]x=y= \dfrac{1}{2}[/imath]
Khi này, bạn đoán sẽ phải sử dụng Cosi cho [imath]\dfrac{1}{x} + p x \geq 2\sqrt{p}[/imath] , giờ ta sẽ tìm [imath]p[/imath]
Dấu = của bất đẳng thức trên là [imath]\dfrac{1}{x} = px \Rightarrow p = \dfrac{1}{x^2}[/imath]
Mà bên trên bạn đoán được [imath]x=\dfrac{1}{2} \Rightarrow p = 4[/imath]
Khi đó bài toán được tách riêng thành: [imath]( \dfrac{1}{x} + 4x ) - 3x[/imath] .
Rồi thực hiện Cosi : [imath]\dfrac{1}{x} + 4x \geq 2[/imath] . Như trong ảnh.
Đó là cách để tìm ra số [imath]4[/imath].
Ngoaì ra mời bạn tham khảo thêm tại: [Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
