Các công thức cấp số cơ bản và nâng cao

Thảo luận trong 'Dãy số cấp số cộng, cấp số nhân' bắt đầu bởi undomistake, 12 Tháng năm 2011.

Lượt xem: 69,604

  1. undomistake

    undomistake Guest

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    [TEX](a_n)[/TEX] là cấp số cộng \Leftrightarrow\foralln\geq: [TEX]a_{n+1}=a_n+d=\frac{a_n+a_{n+2}}{2}[/TEX] với d là hằng số-cống sai
    [TEX]a_n=a_1+(n+1)d[/TEX]
    Tính tổng của dãy số:
    [TEX]S_n=a_1+a_2+...+a_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}[/TEX] (công thức này chắc hẳn rất quen thuộc với mọi người.
    [TEX]S_n=n[a_1+\frac{(n-1)d}{2}][/TEX] (công thức này sử dụng khi biết công sai)
    Ngoài ra, còn một số công thức khác quan trọng như:
    [TEX]1+3+5+...+(2n-1)=n^2[/TEX]
    [TEX]2+4+6+...+2n=n(n+1)[/TEX]
    [TEX]1^2+2^2+....n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/TEX]
    [TEX]1^3+2^3+3^3+...+n^3=\frac{n^2(n+1)^2}{4}[/TEX]
    [TEX]1^2+3^2+5^2+....+(2n-1)^2=\frac{n(4n^2-1)}{3}[/TEX]
    [TEX]1^3+3^3+5^3+....+(2n-1)^3=2n(2n^2-1)[/TEX]
    [TEX]1^4+2^4+3^4+....+n^4=\frac{n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)}{30}[/TEX]

    Với những công thức từ bậc 4 trở lên vô cùng phức tạp mà lại quá ít khi sử dụng, chưa kể bạn vẫn có thể hạ bậc xuống để làm bài toán dễ hơn nên những công thức đó mình xin không ghi ra.
    Các công thức này cực kỳ hữu ích với cả học sinh lớp 8 cho tới tận Đại Học.
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY