U
undomistake
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
[TEX](a_n)[/TEX] là cấp số cộng \Leftrightarrow\foralln\geq: [TEX]a_{n+1}=a_n+d=\frac{a_n+a_{n+2}}{2}[/TEX] với d là hằng số-cống sai
[TEX]a_n=a_1+(n+1)d[/TEX]
Tính tổng của dãy số:
[TEX]S_n=a_1+a_2+...+a_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}[/TEX] (công thức này chắc hẳn rất quen thuộc với mọi người.
[TEX]S_n=n[a_1+\frac{(n-1)d}{2}][/TEX] (công thức này sử dụng khi biết công sai)
Ngoài ra, còn một số công thức khác quan trọng như:
[TEX]1+3+5+...+(2n-1)=n^2[/TEX]
[TEX]2+4+6+...+2n=n(n+1)[/TEX]
[TEX]1^2+2^2+....n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/TEX]
[TEX]1^3+2^3+3^3+...+n^3=\frac{n^2(n+1)^2}{4}[/TEX]
[TEX]1^2+3^2+5^2+....+(2n-1)^2=\frac{n(4n^2-1)}{3}[/TEX]
[TEX]1^3+3^3+5^3+....+(2n-1)^3=2n(2n^2-1)[/TEX]
[TEX]1^4+2^4+3^4+....+n^4=\frac{n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)}{30}[/TEX]
Với những công thức từ bậc 4 trở lên vô cùng phức tạp mà lại quá ít khi sử dụng, chưa kể bạn vẫn có thể hạ bậc xuống để làm bài toán dễ hơn nên những công thức đó mình xin không ghi ra.
Các công thức này cực kỳ hữu ích với cả học sinh lớp 8 cho tới tận Đại Học.
[TEX]a_n=a_1+(n+1)d[/TEX]
Tính tổng của dãy số:
[TEX]S_n=a_1+a_2+...+a_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}[/TEX] (công thức này chắc hẳn rất quen thuộc với mọi người.
[TEX]S_n=n[a_1+\frac{(n-1)d}{2}][/TEX] (công thức này sử dụng khi biết công sai)
Ngoài ra, còn một số công thức khác quan trọng như:
[TEX]1+3+5+...+(2n-1)=n^2[/TEX]
[TEX]2+4+6+...+2n=n(n+1)[/TEX]
[TEX]1^2+2^2+....n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/TEX]
[TEX]1^3+2^3+3^3+...+n^3=\frac{n^2(n+1)^2}{4}[/TEX]
[TEX]1^2+3^2+5^2+....+(2n-1)^2=\frac{n(4n^2-1)}{3}[/TEX]
[TEX]1^3+3^3+5^3+....+(2n-1)^3=2n(2n^2-1)[/TEX]
[TEX]1^4+2^4+3^4+....+n^4=\frac{n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)}{30}[/TEX]
Với những công thức từ bậc 4 trở lên vô cùng phức tạp mà lại quá ít khi sử dụng, chưa kể bạn vẫn có thể hạ bậc xuống để làm bài toán dễ hơn nên những công thức đó mình xin không ghi ra.
Các công thức này cực kỳ hữu ích với cả học sinh lớp 8 cho tới tận Đại Học.