các câu khó trong kì thi tuyển sinh THPT 2

[embecuao]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1. Cho a,b là các số thực dương. Chứng minh rằng:
[TEX](a+b)^2 + \frac{a+b}{2} \geq 2a\sqrt{b} + 2b\sqrt{a}[/TEX]

Câu 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
M= [TEX]x -2\sqrt{xy} + 3y - 2\sqrt{x} + 1[/TEX]

- câu này mình nghĩ là k có GTNN, các bạn nghĩ có k? Theo mình thì ĐKXĐ của biểu thức là [TEX]x \geq 0[/TEX] và [TEX]xy \geq 0[/TEX] nên khi x=0 thì y nhận mọi giá trị tùy ý thuộc R khi đó M= 3y +1, y thay đổi tùy ý nên k có GTNN. Các bạn xem hộ mình với

Câu 3. Cho các số x,y,z,t không âm thỏa mãn xy + yz + zt + tx =1
Tìm GTNN của biểu thức: [TEX]5x^2 + 4y^2 + 5z^2 + t^2[/TEX]

Câu 4. Cho 2 số dương x,y thỏa mãn điều kiện: x+y=2
Tìm GTNN của biểu thức: [TEX]8(x^8 + y^8) + \frac{3}{xy}[/TEX]

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 4:

Áp dụng BDT Holder và Cauchy: $8(x^8+y^8)+\dfrac{3}{xy} \ge \dfrac{(x+y)^8}{16}+\dfrac{12}{(x+y)^2}=19$

Đẳng thức xảy ra khi $x=y=1$

Bài 6:

Cần chứng minh: $a^4+b^4 \ge ab(a+b)$

Đề sai khi lấy $0<a,b<1$

 

[toiyeu9a3]

2. M = $x - 2\sqrt{xy} + y -2(\sqrt{x} - \sqrt{y}) + 1 + 2y - 2\sqrt{y} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2}$
$= (\sqrt{x} - \sqrt{y} - 1)^2 + 2 (\sqrt{y} - \dfrac{1}{2})^2 - \dfrac{1}{2}$
\geq$-\dfrac{1}{2}$
Dấu "=" xảy ra tại y = $\dfrac{1}{4}$ và x = $\dfrac{9}{4}$

 

[forum_]

Câu 1. Cho a,b là các số thực dương. Chứng minh rằng:
[TEX](a+b)^2 + \frac{a+b}{2} \geq 2a\sqrt{b} + 2b\sqrt{a}[/TEX]

BĐT \Leftrightarrow [TEX](a+b)(a+b + \frac{1}{2} \geq 2\sqrt{b}.\sqrt{a}(\sqrt{a}+\sqrt{b})[/TEX]

Bây h chỉ cần c/m:[TEX](a+b + \frac{1}{2} \geq (\sqrt{a}+\sqrt{b})[/TEX] (*)

Thật vậy, theo cauchy:

[TEX]a+ \frac{1}{4} \geq \sqrt{a}[/TEX] (1)

[TEX]b+ \frac{1}{4} \geq \sqrt{b}[/TEX] (2)

Cộng (1),(2) => BĐT (*) đúng

Kết hợp đc đpcm

 

[eye_smile]

3,AD AM-GM:
$x^2+2y^2 \ge 2\sqrt{2}.xy$

$2y^2+z^2 \ge 2\sqrt{2}. yz$

$4z^2+\dfrac{1}{2}t^2 \ge 2\sqrt{2}.zt$

$4x^2+\dfrac{1}{2}t^2 \ge 2\sqrt{2}.xt$

\Rightarrow $5x^2+4y^2+5z^2+t^2 \ge 2\sqrt{2}$

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow .......