các câu khó đề thi hsg thành phố đà lạt

[sockchild]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

nhờ mọi người chém dùm
1/. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=3AD. Trên cạnh AB lấy các điểm M, N sao cho AM=MN=NB. Chứng minh rằng [TEX]\hat {MDN}[/TEX]=[TEX]\hat {CDB}[/TEX]
2/. Cho x+y=a+b; [TEX]x^2+y^2=a^2+b^2[/TEX]. Chứng minh rằng [TEX]x^{2011} +y^{2011}=a^{2011}+b^{2011}[/TEX]
3/. Chứng minh rằng phân số [TEX]\frac{5n+7}{7n+10}[/TEX] tối giản (n thuộc N)
4/. Giả sử n=1.3.5.7...2011. Chứng minh rằng trong ba số nguyên liên tiếp 2n-1; 2n; 2n+1 không có số nào là số chính phương.
5/. Tìm số có 2 chữ số sao cho tích của số đó với tổng các chữ số của nó bằng tổng lập phương các chữ số của nó

 

[bboy114crew]

nhờ mọi người chém dùm

2/. Cho x+y=a+b(1); [TEX]x^2+y^2=a^2+b^2(2)[/TEX]. Chứng minh rằng [TEX]x^{2011} +y^{2011}=a^{2011}+b^{2011}[/TEX]
3/. Chứng minh rằng phân số [TEX]\frac{5n+7}{7n+10}[/TEX] tối giản (n thuộc N)

/QUOTE]
2/ta có:x+y=a+b => [tex](x+y)^2=(a+b)^2 => x^2+y^2+2xy=a^2+b^2+2ab[/tex]
mà [TEX]x^2+y^2=a^2+b^2[/TEX] nên 2xy = 2ab hay xy=ab
từ (1) và (2) suy ra:[TEX](x^2+y^2)(x+y)=(a^2+b^2)(a+b)=>x^3+y^3=a^3+b^3[/TEX]
cứ như thế !
ta có DPCM!
3/ giả sử (5n+7;7n+10)=d (d khác 1) thì [tex]5n+7 \vdots d ; 7n+10 \vdots d[/tex]
suy ra [tex]7(5n+7) \vdots d (1); 5(7n+10) \vdots d(2)[/tex]
từ (1) và (2) suy ra:
[tex]7(5n+7) - 5(7n+10) \vdots d => 1\vdots d[/tex]
nên d = 1
vây Chứng minh rằng phân số [TEX]\frac{5n+7}{7n+10}[/TEX] tối giản (n thuộc N)