Các cao thủ vô đây xem nào ^^!

C

cinno

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN KHỐI A, D
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề.​

Câu I.
1. Khảo sát hàm số y = [TEX]x^3 - 3x^2 + 2[/TEX] (c)
2. Tìm tất cả các giá trị của k sao cho tồn tại hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số (c) có cùng hệ số góc k. Khi đó gọi [TEX]M_1 , M_2[/TEX] là 2 tiếp điểm. Hãy viết phương trình đường thẳng [TEX]M_1 , M_2[/TEX] theo k.

Câu II.

1. Giải BPT: [TEX]log_x (\sqrt{9-x^2}-x-1)\geq 1[/TEX]

2. Tìm m để BPT [TEX]\sqrt{x} + \sqrt{6-x} \leq \sqrt{-x^2+6x+m}[/TEX] có nghiệm.

Câu III.
1. Tính :

I = [TEX]\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}(1+ tan^2 x)ln(1 + tanx)dx[/TEX]

J = [TEX]\int\limits_{2}^{2\sqrt{3}}\frac{dx}{x\sqrt{x^2 + 4}[/TEX];

2. Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có tanA.tanB.[TEX]cot^2 \frac{C}{2}[/TEX] = 1 thì tam giác đó vuông.

Câu IV.

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 2; 5), hai trung tuyến có phương trình: [TEX]\frac{x-3}{-2}=\frac{y-6}{2}=\frac{z-1}{1}[/TEX] và [TEX]\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{-4}=\frac{z-2}{1}[/TEX]

1. Tìm tọa độ đỉnh B, C.
2. Viết phương trình đường phân giác trong của A.

Câu V.

1. Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

F = [TEX]\sqrt{x^2 + 2} + \sqrt{y^2 + 2} + \sqrt{z^2 + 2}[/TEX]

2. Chứng minh rằng:
[tex]2.1.C{2\choose n} + 3.2.C{3\choose n} + 4.3.C{4\choose n} +...+ n.(n-1).C{n\choose n}= n(n-1)2^{n-2}[/tex]

3. Chứng minh rằng: [TEX]1^2.C{1\choose n} + 2^2.C{2\choose n} + 3^2.C{3\choose n} +...+ n^2.C{n\choose n} = n(n+1)2^{n-2}[/TEX]
HẾT.​
​
 
V

vodichhocmai

cinno said:
1. Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

F = [TEX]\sqrt{x^2 + 2} + \sqrt{y^2 + 2} + \sqrt{z^2 + 2}[/TEX]
​
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Áp dụng [TEX]Bunhiacopxki[/TEX] ta có :

[TEX]\sqr{2}.\sqrt{2}+x\le \sqrt{2+1}\sqrt{x^2+1}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \sqrt{x^2+1}\ge \frac{2x+1}{\sqrt{3}}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \sum_{cyclic} \sqrt{x^2+1}\ge \frac{2(x+y+z)+3}{\sqrt{3}} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \sum_{cyclic} \sqrt{x^2+1}\ge 3\sqrt{3}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \min_{x+y+z=3} F=3\sqrt{3}[/TEX]​
 
V

vodichhocmai.version2

vodichhocmai said:
Áp dụng [TEX]Bunhiacopxki[/TEX] ta có :

[TEX]\sqr{2}.\sqrt{2}+x\le \sqrt{2+1}\sqrt{x^2+1}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \sqrt{x^2+1}\ge \frac{2x+1}{\sqrt{3}}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \sum_{cyclic} \sqrt{x^2+1}\ge \frac{2(x+y+z)+3}{\sqrt{3}} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \sum_{cyclic} \sqrt{x^2+1}\ge 3\sqrt{3}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \min_{x+y+z=3} F=3\sqrt{3}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Dùng Mincopki đi , ko khác gì B.C.S nhưng nhanh gọn hơn bội phần

[TEX]F \geq \sqrt{(x+y+z)^2+(\sqrt{2}+\sqrt{2}+\sqrt[]{2})^2}=\sqrt[]{9+18}=3\sqrt{3}[/TEX]
 
V

vodichhocmai

cinno said:

2. Chứng minh rằng:
[tex]2.1.C{2\choose n} + 3.2.C{3\choose n} + 4.3.C{4\choose n} +...+ n.(n-1).C{n\choose n}= n(n-1)2^{n-2}[/tex]​
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


[tex]2.1.C{2\choose n} + 3.2.C{3\choose n} + 4.3.C{4\choose n} +...+ n.(n-1).C{n\choose n}= \sum_{k=2}^n k(k-1)C_n^k[/tex]

Ta có :

[TEX](1+x)^n=\sum_{k=0}^nC_n^k x^k[/TEX]

[TEX]\Rightarrow n(1+x)^{n-1}= \sum_{k=1}^nkC_n^k x^{k-1}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow n(n-1)(1+x)^{n-2}=\sum_{k=2}^n k(k-1)C_n^kx^{k-2} [/TEX]

[TEX]x=1\Rightarrow (dpcm)[/TEX]​
 
V

vodichhocmai

cinno said:
3. Chứng minh rằng: [TEX]1^2.C{1\choose n} + 2^2.C{2\choose n} + 3^2.C{3\choose n} +...+ n^2.C{n\choose n} = n(n+1)2^{n-2}[/TEX]
HẾT.​
[/INDENT][/INDENT]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]1^2.C{1\choose n} + 2^2.C{2\choose n} + 3^2.C{3\choose n} +...+ n^2.C{n\choose n} = \sum_{k=1}^n k^2C_n^k[/TEX]

Ta có :

[TEX](1+x)^n=\sum_{k=0}^n C_n^kx^k[/TEX]

[TEX]\Rightarrow n(1+x)^{n-1}= \sum_{k=1}^n kC_n^kx^{k-1}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow xn (1+x)^{n-1}= \sum_{k=0}^n kC_n^kx^{k}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow n\[(1+x)^{n-1}+x(n-1)(1+x)^{n-2}\]= \sum_{k=1}^n k^2C_n^kx^{k-1}[/TEX]

[TEX]x=1\Rightarrow dpcm[/TEX]
 
A

anhcute

"vodichhocmai" ông này chỉ đc cái bốc phét là tài !
làm chưa chắc đc 2 điểm ...keke
 
M

mu_di_ghe

cinno said:
ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN KHỐI A, D
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề.​

[Câu II.

1. Giải BPT: [TEX]log_x (\sqrt{9-x^2}-x-1)\geq 1[/TEX]

2. Tìm m để BPT [TEX]\sqrt{x} + \sqrt{6-x} \leq \sqrt{-x^2+6x+m}[/TEX] có nghiệm.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

1. TXĐ :
[TEX]\left {0<x \neq 1 \\ 9-x^2 \geq 0 \\ \sqrt{9-x^2} > x+1[/TEX]

[TEX]BPT \Leftrightarrow (x-1)(\sqrt{9-x^2}-x-1-x) \geq 0 \Leftrightarrow (x-1)(\sqrt{9-x^2}-2x-1) \geq 0 [/TEX]

[TEX]* x>1 \Rightarrow \sqrt{9-x^2} <3 <2x+1[/TEX]. Vậy [TEX]x>1[/TEX] bị loại

[TEX]* 0<x<1 \ \ \ BPT \Leftrightarrow \sqrt{9-x^2} \leq 2x+1 \Leftrightarrow 5x^2+4x-8 \geq 0 \Leftrightarrow ...[/TEX]

Chú ý với trường hợp này thì tập xác định được thoả mãn, vì vậy có thể "ngó lơ" em TXĐ và kết hợp nghiệm bình thường

P/S: Chưa thấy cái đề đại học nào ra dở như cái đề này
 
M

mu_di_ghe

Hì hì, cũng không định reply nữa đâu, nhưng mà mất công đăng nhập lúc khuya khoắt như thế này rồi, post cho tăng count. Chọn bài dễ nhất, hehe

cinno said:
ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN KHỐI A, D
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề.​

2. Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có tanA.tanB.[TEX]cot^2 \frac{C}{2}[/TEX] = 1 thì tam giác đó vuông.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]\Leftrightarrow sinAsinBcos^2{\frac{C}{2}}=cosAcosBsin^2{\frac{C}{2}}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sinAsinB(1+cosC)=cosAcosB(1-cosC) \\ \Leftrightarrow (cosAcosB-sinAsinB)-cosC(cosAcosB+sinAsinB)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos(A+B)-cosCcos(A-B)=0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cosC(1+cos(A-B))=0 \Leftrightarrow C=90^o[/TEX]
 
V

vodichhocmai

cinno said:
2. Tìm m để BPT [TEX]\sqrt{x} + \sqrt{6-x} \leq \sqrt{-x^2+6x+m}[/TEX] có ng​
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


[TEX]DK:\ \ 0\le x\le 6[/TEX]

Bất phương trình viết lại :

[TEX] 6+2\sqrt{x(6-x)}\le -x^2+6x+ m [/TEX]

Đặt [TEX]t=\sqrt{x(6-x)}\ \ theo \ \ AM-GM\Rightarrow 0\le t\le 3[/TEX]

Lúc đó bất phương trình thành :

[TEX]f(t)=6+2t-t^2\le m[/TEX]

[TEX](ycbt)\Leftrightarrow \min_{\forall t\in \[0;3\]} f(t)\le m[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow m\ge 3[/TEX]​
 
V

vodichhocmai

cinno said:
I = [TEX]\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}(1+ tan^2 x)ln(1 + tanx)dx[/TEX]

J = [TEX]\int\limits_{2}^{2\sqrt{3}}\frac{dx}{x\sqrt{x^2 + 4}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]1)\ \ \ \ t=1+tan x\righ dt=(tan^2 x+1)dx[/TEX]

[TEX]I=\int_{1}^2 lnt.dt\ \ \ \ \ \ \ \ \left{u=lnt\righ du=\frac{1}{t}dt\\ dv=dt\righ v=t[/TEX]

[TEX]I=tlnt \|_{1}^{2}-\int_{1}^2dt=OK^n[/TEX]

[TEX]2)\ \ \ \ x=2tan t[/TEX]
 
V

vodichhocmai.version2

Bắt gặp con gà !

anhcute said:
"vodichhocmai" ông này chỉ đc cái bốc phét là tài !
làm chưa chắc đc 2 điểm ...keke
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Huynh đệ này chắc đang học mầm non nên nói bậy thế

Với cái đề này thì chỉ cần đến vodichhocmai.version2 đã có thể làm 11/10 điểm rồi chứ chưa cần nói đến vodichhocmai.version1 (tức vodichhocmai)

Về nhà học lễ phép trước đi rồi hãy đi học văn hóa nhé !
 
V

vodichhocmai.version2

V

vuthanhcbok

câu IV: tớ chỉ nêu cách giải, còn chi tiết thì tớ ko biết gõ công thức toán. có gì sai thì góp y cho tớ nhá:
a) đầu tiên viết toạ độ B theo t từ 1 trong 2 PT trung tuyến( gọi là trung tuyến 1), gọi H là trung điểm của A và B, dễ dàng tính toạ độ H theo t.
Vì H là trung điểm của AB =>thay toạ độ H vào pt trung tuyến 2 giải ra t rồi thay t trở lại ta được toạ độ B.
toạ độ C tìm tương tự.
b) bài này ban đầu nghĩ theo 1 cách dài ơi là dài nhưng h thì có cách ngắn hơn rồi, các bạn cho ý kiến nhá.
có toạ độ trung điểm h của AB ở trên rồi, bạn tính độ dài AH, sau đó lấy 1 điểm K trên cạnh AC sao cho AK=AH
có toạ độ H vs K rồi thì tính toạ độ trung điểm O của H với K, pt đường phân giác đi qua A và O.
nếu đúng thì thanks tớ 1 cái nhá :D
 
S

song_tu_92

các bạn làm hình phải vẽ hình chứ
à! cho mình hỏi tí ko vào chủ đề nhé:::::::::::làm cách nào để có thể vẽ hình để đưa lên vậy
THANKS
 
Last edited by a moderator:
V

vuthanhcbok

đã nói là tôi ko biết công thức toán học thì làm sao biết vẽ hình, với lại phương pháp toạ độ trong không gian thì việc vẽ hình là rất trừu tượng, nói chung bạn nên nhắm mắt vào và nghĩ tới hình vẽ, như thế chắc là hiệu quả hơn đấy, tớ vẫn làm vậy mà :D
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom