các bạn xem hộ mình câu tích phân này nhé!

[nguyenthuyan37]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tính tích phân sau

1
∫1/[(xⁿ+1). ⁿ√(xⁿ+1)]
0

 

[thjenthantrongdem_bg]

tính tích phân sau

1
∫1/[(xⁿ+1). ⁿ√(xⁿ+1)]
0

Xét [TEX]x\neq 0[/TEX]

[TEX]K=\int \frac{1}{({x}^{n}+1).x.\sqrt[n]{1+\frac{1}{{x}^{n}}}}[/TEX]

Đặt
[TEX]\sqrt[n]{1+\frac{1}{{x}^{n}}}=t \Rightarrow {t}^{n}=1+\frac{1}{{x}^{n}}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{dx}{x(1+{x}^{n})}=-\frac{{t}^{n-1}}{{t}^{n}}.dt[/TEX]

[TEX]\Rightarrow K=\int \frac{-dt}{{t}^{2}}=\frac{1}{t}+C[/TEX]

[TEX]\Rightarrow K=\frac{x}{\sqrt[n]{{x}^{n}+1}}[/TEX]

Do hàm số [TEX]\frac{x}{\sqrt[n]{{x}^{n}+1}}[/TEX] cũng có đạo hàm tại x=0

[TEX]\Rightarrow Voi x\in R: \int \frac{1}{({x}^{n}+1).\sqrt[n]{1+{x}^{n}}}=\frac{x}{\sqrt[n]{{x}^{n}+1}}+C[/TEX]

Vậy [TEX]I=\frac{1}{\sqrt[n]{2}}[/TEX]