Các bạn làm hộ mình bài này nhé

[anhhaihung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Tìm x,y,z
x+y+z+8=2\sqrt[n]{x-1} + 4\sqrt[n]{y-2} + 6\sqrt[n]{x-3}

2/ Cho a,b,c là 3 số hữu tỉ thoả mãn ab+bc+ca=1. Chứng minh:
\sqrt[n]{(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)} là một số hữu tỉ

 

[phatthemkem]

1) $x+y+z+8=2\sqrt{x-1}+4\sqrt{y-2}+6\sqrt{z-3}$\Leftrightarrow $[(x-1)-2\sqrt{x-1}+1)+[(y-2)-4\sqrt{y-2}+4]+[(z-3)-6\sqrt{z-3}+9]=0$
\Leftrightarrow $(\sqrt{x-1}-1)^2+(\sqrt{y-2}-2)^2+(\sqrt{z-3}-3)^2=0$
\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}(\sqrt{x-1}-1)^2=0\\ (\sqrt{y-2}-2)^2=0\\ (\sqrt{z-3}-3)^2=0 \end{matrix}\right.$
\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x-1}=1\\ \sqrt{y-2}=2\\ \sqrt{z-3}=3 \end{matrix}\right.$
\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}x=2\\ y=6\\ z=12 \end{matrix}\right.$
2) $\sqrt{(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)}=\sqrt{(a^2+ab+bc+ac)(b^2+ab+bc+ac)(c^2+ab+bc+ac)}=\sqrt{(a+b)(a+c)(a+b)(b+c)(c+a)(c+b)}=|(a+b)(b+c)(c+a)|$
mà $a,b,c$ là các số hữu tỉ nên $|(a+b)(b+c)(c+a)|$ cũng là số hữu tỉ.
\Rightarrow $\sqrt{(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)}$ là số hữu tỉ