các ban làm bai ni thử nha

[pro_sadboy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

biết P=abc {số có ba chữ số ]là số nguyên tố
cmr phương trình ax^2+bx+c=0 ko có nghiệm hửu tỉ

 

[nhockthongay_girlkute]

biết[TEX]P=\overline{abc}[/TEX] là số nguyên tố
cmr phương trình [TEX]ax^2+bx+c=0(1)[/TEX] ko có nghiệm hửu tỉ

giả sử phương trình (1) có nghiệm hữu tỉ thì [TEX]\triangle\ =b^2-4ac[/TEX] là số chính phương [TEX]k^2 (k\in\ Z)[/TEX]
xét tích [TEX]4a.\overline{abc}=4a(100a+10b+c)=400a62+40ab+4ac[/TEX]
[TEX] =(20a+b)^2-(b^2-4ac)=(20a+b)^2-m^2=(20a+b+m)(20a+b-m)[/TEX]
vì [TEX]4a.\overline{abc}\vdots\ \overline{abc}[/TEX]nên
trong 2 thừa số 2a+b+m, 2a+b-m tồn tại 1 thừa số chia hết cho số nguyên tố[TEX]\overline{abc}[/TEX]
ta có [TEX]m^2-b^2= -4ac<0[/TEX] nên m<b
\Rightarrow[TEX]20a+b-m\ge\20a+b+m<100a+10b+c=\overline{abc}[/TEX]
Vì cả 2 thừa số đềi nhỏ hơn[TEX] \overline{abc}[/TEX]nên ▲ko phải số chính phương