Các bạn hãy giải giúp mình thanks nha

N

nangsommai95

cm [tex]10^n + 18^n - 1[/tex] chia hết cho 27
mình nghĩ bài này phải có thêm đk n lẻ,n chẵn là ko ra
[tex]10^n + 18^n - 1[/tex]
= [tex]10^n+(17+1)^n - 1[/tex]
= [tex]10^n + BS 17 +1 - 1[/tex] (vì (a+1)^n = BS a +1)
mà [tex]10^n +BS 17= (10+17)^n[/tex] (vì (a+b)^n =BS a + b^n ) nên chia hết cho 27
ĐPCM
P/s: BS là bội số
nhớ thanks mình nha
 
Last edited by a moderator:
T

tuananh8

cogaibatdac said:
Mình xin lỗi nha đề bài là như vậy nè :10^n+18^n-1 chia hết cho 27
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Hình như đề sai, phải là [TEX]10^n+18n-1 (1) \vdots 27[/TEX] chứ.

CM: Quy nạp:

Với n=1. (1) đúng.

Giả sử [TEX]10^n+18n-1 \vdots 27[/TEX], ta phải cm [TEX]10^{n+1}+18(n+1)-1 \vdots 27[/TEX]

Hay [TEX]10^{n+1}+18(n+1)-1-10^n-18n+1 \vdots 27[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 10.10^n-10^n+18 \vdots 27[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 9.10^n+18 \vdots 27[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 9(10^n+2) \vdots 27[/TEX] (đúng vì [TEX]10^n+2 \vdots 3[/TEX])

Vậy [TEX]10^n+18n-1 \vdots 27[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
C

cute_cuteo

Bạn xem lại dòng cuối đi!
Phải là 10^n+2 chia hết cho 3 --->9.(10^n+2) chia hết cho bội chung nhỏ nhất của 3 và 9 là 27 chứ
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom