các bạn giúp mình với

[thetrungtc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

đau đầu mấy bữa nay mà mình vẫn không giải dc.....!!!!||||
giải dùm minh hệ này nha....!!!

[TEX]x+\frac{2xy}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}}=x^2 +y[/TEX]

và [TEX]y+\frac{2xy}{\sqrt[3]{y^2-2y+9}}=y^2 +x[/TEX]

 

[nguyentrunghieutv]

đau đầu mấy bữa nay mà mình vẫn không giải dc.....!!!!||||
giải dùm minh hệ này nha....!!!

[TEX]x+\frac{2xy}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}}=x^2 +y[/TEX]

và [TEX]y+\frac{2xy}{\sqrt[3]{y^2-2y+9}}=y^2 +x[/TEX]

Bài này có cách giải khá đặc biệt , đó là phương pháp "oánh" giá
Cộng vế theo vế hai phương trình của hệ, hai tên x và y ở hai vế sẽ "tiêu diệt" lẫn nhau, từ đó ta tận hưởng thành quả là phương trình tương đương bên dưới:
[TEX]\frac{2xy}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}}+\frac{2xy}{\sqrt[3]{y^2-2y+9}}=x^2+y^2 (1)[/TEX]
Mặt khác:
[TEX]\sqrt[3]{x^2-2x+9}=\sqrt[3]{(x-1)^2+8}\geq2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow\frac{2xy}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}}\leq\frac{2|xy|}{\sqrt[3]{(x-1)^2+8}}\leq|xy|[/TEX]
Tương tự:
[TEX]\frac{2xy}{\sqrt[3]{y^2-2y+9}}\leq\frac{2|xy|}{\sqrt[3]{(y-1)^2+8}}\leq|xy|[/TEX]
Mà: [TEX]x^2+y^2\geq2|xy|[/TEX]
\RightarrowVT (1) \leq VP (1)
Dễ dàng nhận thấy dấu = xảy ra \Leftrightarrow x=y=0 hoặc x=y=1
Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm là : (0;0) và (1;1)
Trùi ui mượt

 

[thetrungtc]

cam on ban minh chi moi hoc o hocmai.vn !!! cac ban o day that tot!!!