Toán 8 các bạn giúp mình với nhé

[Phúc Lâm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

với các số dương chứng minh: a^2/b+c + b^2/c+a + c^2/a+b >= 1/2(a+b+c)

 

[Phúc Lâm]

mình chưa có hướng.mình chỉ quy đồng lên rồi nhân chéo thôi

 

[thuytien12112005]

áp dụng BĐT côsi
x+y>2√xy
ta có
a^2/(b+c) + (b+c)/4 >=a
b^2/(c+a) +(a+c)/4 >=b
c^2/(a+b) +(a+b)/4 >=c
cộng theo vế được
a^2/( b+c) + b^2/(c+a) +c^2/(a +b) +(a+b+c)/2>=(a+b+c)
==> a^2/( b+c) + b^2/(c+a) +c^2/(a +b) >= (a+b+c)/2
ĐPCM

 

[hoanz27]

Áp dụng bđt Côsi:
[tex]\large \frac{a^{2}}{b+c} +\frac{b+c}{4} \geq 2\sqrt{\frac{a^{2}.(b+c)}{(b+c).4}} = 2\frac{a}{2} = a[/tex]
Tương tự với b và c
Cộng vế theo vế ta được
[tex]\large \frac{a^{2}}{b+c} + \frac{b^{2}}{a+c} +\frac{c^{2}}{b+a} + \frac{2(a+b+c)}{4} \geq a +b +c[/tex]
Chuyển vế qua ta được đpcm

 

[Phúc Lâm]

cảm ơn các bạn nhé.mình ms học đến phần này thôi nên đang còn dốt lắm