Các bạn giúp mình kiểm tra lại ý này nhé

[socola01]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề bài là tìm max, min
[TEX]y= 4cos^2x + 4cosx + 3[/TEX]
[TEX]= (2cosx)^2+2.2cosx + 1 + 2[/TEX]
[TEX]= (2cosx + 1)^2 +2[/TEX]
Ta có: [TEX]-1 \leq cosx \leq 1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -1 \leq 2cosx +1 \leq 4[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3\leq (2cosx +1)^2 + 2 \leq18[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3 \leq y \leq 18[/TEX]
Min y= 3 [TEX]\Leftrightarrow (2cosx +1)^2 + 2 = 3[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow cosx = -1[/TEX]
Max y= 18 [TEX]\Leftrightarrow (2cosx +1)^2 + 2 = 18[TEX] [TEX]\Leftrightarrow cosx = \frac{3}{2}[TEX] Các bạn xem giúp xem sai ở chỗ nào rồi sửa giúp mình với nha. Thanks[/TEX]

 

[tuyn]

socola01;1645250]Đề bài là tìm max, min
[TEX]y= 4cos^2x + 4cosx + 3[/TEX]
[TEX]= (2cosx)^2+2.2cosx + 1 + 2[/TEX]
[TEX]= (2cosx + 1)^2 +2[/TEX]
Ta có: [TEX]-1 \leq cosx \leq 1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -1 \leq 2cosx +1 \leq 4[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3\leq (2cosx +1)^2 + 2 \leq18[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3 \leq y \leq 18[/TEX]
Min y= 3 [TEX]\Leftrightarrow (2cosx +1)^2 + 2 = 3[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow cosx = -1[/TEX]
Max y= 18 [TEX]\Leftrightarrow (2cosx +1)^2 + 2 = 18[TEX] [TEX]\Leftrightarrow cosx = \frac{3}{2}[TEX][/QUOTE] Sai ở chỗ: -1 \leq 2cosx +1 \leq 3 Nhưng bạn làm sai cả bài rồi Min sai đó là [TEX](2cosx +1)^2 + 2 \geq 2[/TEX]
Bài này giải bằng cách:
Đặt t=cosx \Rightarrow [TEX]f(t)=4t^2+4t+3,t \in [-1;1][/TEX]
Cách 1:vẽ đồ thị hàm số f(x) trên [-1;1] sau đó suy ra Min,Max
Cách 2:(dùng cho lớp 12)
Sử dụng đạo hàm,tìm Min,Max trên 1 đoạn

 

[vodangvinh1995]

cách dễ hơn :
-1<=2cosx+1<=3
vậy: 0<=(2cosx+1)^2<=9
<=> 2<= y <= 11