các bạn giải nghen ! ( đừng tưởng dễ )

V

vvviet

Mình ko biết ai tên như vậy cả !
Bài trên mình đưa ra với ý tưởng của phương trình truy hồi nhưng điểm khác biệt nằm ở cận của tích phân ! Vì cận chạy từ 0 đến 1 nên chúng ta không thể chia tử và mẫu cho [tex]x^2[/tex] . Bài này có thể nói là chỉ còn cách làm theo tích phân hữu tỉ . Bạn nào có suy nghĩ khác thì hãy góp ý ..!
 
T

torai112

Ý tưởng khác của mình là bạn có thể phân tích mẫu thành hai tam thức bậc 2 như mấy bài Trần Phương đã làm ! Chúc vui :D
 
V

vvviet

Thật ra cách của bạn nói không sai nhưng làm dài , mất thời gian , những con số lại phức tạp ... còn nhiều vấn đề gặp phải trong khi làm theo cách đó . Mình vẫn nghĩ nếu tránh được cách đó vẫn hay hơn !
 
Q

quangghept1

Thử lun ...

[tex]I=\int \frac{(x^2+1)dx}{(x^2-1)^2+5x^2}=\int \frac{(1+\frac{1}{x^2})dx}{(x-\frac{1}{x})^2+5}=\int \frac{d(x-\frac{1}{x})}{(x-\frac{1}{x})^2+5}=\int \frac{dt}{t^2+5}[/tex]

Đến đây đặt [tex]t=tgu\sqrt{5}[/tex] là xong rồi
 
T

torai112

quangghept1 said:
Thử lun ...

[tex]I=\int \frac{(x^2+1)dx}{(x^2-1)^2+5x^2}=\int \frac{(1+\frac{1}{x^2})dx}{(x-\frac{1}{x})^2+5}=\int \frac{d(1-\frac{1}{x})}{(x-\frac{1}{x})^2+5}=\int \frac{dt}{t^2+5}[/tex]

Đến đây đặt [tex]t=tgu\sqrt{5}[/tex] là xong rồi
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài này không được chia cho x^2 mà ! Đây là tích phân có cận cần điều kiện bạn àh !

Chúc vui vẻ :D
 
V

vvviet

Bài toán trên nếu đổi lại nhu sau thi cach giai cua ban quangghept1 theo mình là áp dụng được
[tex] \int\limits_{0}^{1} \frac{x^2 + 1}{x^4 - 3x^2 +1} dx [/tex]
với bài toán này sau khi chia x^2 làm như tích phân bất định ra đến kết quả , thay lại biến x vào , khử mẩu số , sau đó thay cận vào thì đáp số ra vẫn đúng ( nhưng không biết cách đó có được sử không nữa ?! )
 
T

torai112

Đã gọi là tích phân có cận thì tất cả biến đổi đều phải theo điều kiện của tập xác định (định nghĩa) !!!!!!!!!
 
A

alph@

Mình đã từng gặp dạng như thế này!!
* Cụ thể mà nói có thể giải thích rõ ràng bằng kiến thức cao hơn tí!!
Nếu học đại học Năm 1 là biết ngay mệnh đề : "Tích phân bỏ 1 số điểm hữu hạn vẫn đúng nếu điểm đó gián đoạn loại 1"
* Ở THPT thì cách làm né điều kiện trên là:
- Cứ dùng cách chia x^2 để tính nguyên hàm với tập xác định loại ra phần tử 0
- Sau đó lấy kết quả vừa ra để chứng minh lại đề bài bằng cách lấy đạo hàm
 
V

vvviet

Đồng ý với alph@ , cái này lúc trước học thầy mình cungx nói như vậy nhưng khổ nỗi là lấy đạo hàm của cái hàm chứa trị tuyệt đối phải chia trường hợp mệt lắm , nhưng biết là sao được làm vậy còn đỡ hơn là phải ngồi phân tích mẫu số ( dài hơn mà số lại không đẹp !)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom