Các bạn giải giúp mình hệ pt này với

[mu1st]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\left\{ \begin{array}{l} 4xy+4(x^2+y^2)+\frac{3}{(x+y)^2}=\frac{85}{3} \\ 2x+\frac{1}{x+y} =\frac{13}{3} \end{array} \right. [/TEX]

 

[maxqn]

[TEX]\left\{ \begin{array}{l} 4xy+4(x^2+y^2)+\frac{3}{(x+y)^2}=\frac{85}{3} \\ 2x+\frac{1}{x+y} =\frac{13}{3} \end{array} \right. [/TEX]

Đk [TEX]x+ y \not= 0[/TEX]
Với đk trên thì
[TEX](1) \Leftrightarrow 3(x^2+y^2) + 6xy + x^2 + y^2 + \frac3{x+y)^2} - 2xy = \frac{85}3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3(x+y)^2 + \frac3{(x+y)^2} + (x-y)^2 = \frac{85}3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3[x+y + \frac1{x+y}]^2 + (x-y)^2 = \frac{103}3[/TEX]
[TEX](2) \Leftrightarrow [x+y + \frac1{x+y}] + x - y = \frac{13}3[/TEX]
Đặt [TEX]{\{ {a= x+y + \frac1{x+y}} \\ {b= x-y}}[/TEX]
[TEX]hpt \Leftrightarrow {\{ {3a^2 + b^2 = \frac{103}3} \\ { a + b = \frac{13}3}[/TEX]

Tới đây giải đc nhỉ

 

[squall_leohart]

[TEX]\left\{ \begin{array}{l} 4xy+4(x^2+y^2)+\frac{3}{(x+y)^2}=\frac{85}{3} \\ 2x+\frac{1}{x+y} =\frac{13}{3} \end{array} \right. [/TEX]

Mình mới tham gia diễn đàn nên còn bỡ ngỡ,chưa biết cách ghi công thức cụ thể,hi vọng mọi nguời bỏ qua,cách giải của mình như sau :
Từ pt (2):
Đặt điều kiện x+y # 0,quy đồng lên ta sẽ được phương trình :
2x^2 + 2xy = (13/3)(x+y)
Sau 1 hồi quy đồng và rút gọn ta sẽ được phuơng trình :
6x^2 + (6y - 13)x - 13y = 0
Tính denta = 36y^2 - 156y + 169 + 4*6*13y = 36y^2 + 156y + 169 = (6y+13)^2
Suy ra căn denta = |6y + 13|
x1 = [(13-6y)+|6y+13|]/12
x2 = [(13-6y)- |6y+13|]/12
Đặt điều kiện là 6y+13>0 rồi bạn bỏ trị tuyệt đối đi,sẽ ra x theo y,thế lên pt 1,giải xong nhớ so sánh điều kiện 6y+13>0 và x+y # 0
Đó là cách của mình,nếu có sai xin các bạn góp ý ^^

 

[maxqn]

Dùng delta cũng ra chính phương nhỉ? Đẹp thật Mà số lớn quá nên t loại ngay từ đầu )