Các bạn cùng làm nhé

[daiduongsautham_91]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình hộp (H)ABCDA'B'C'D' có AB=a, AD=b và tâm O, thể tích là V, M là điểm bất kì trong không gian.
Lấy E thuộc AB sao cho AB/AE=p.
1) MẶt phẳng (A'DE) chia (H) thành 2 phần V1=V A'ADE và V2 là phần còn lại. Tính V2/V1 theo p và tìm E trên AB để tỉ số đó là nhỏ nhất.
2) MẶt phẳng (A'DE) cắt AC, AC' tại F và F'. Chứng minh AC/AF=p+1; AC'/AF'= p+2.
3) Cho AA'= c. Chứng minh tổng các bình phương các khoảng cách từ M đến 8 đỉnh của (H) là : 2(a^2+b^2+c^2) +8MO^2

 

[thong1990nd]

Cho hình hộp (H)ABCDA'B'C'D' có AB=a, AD=b và tâm O, thể tích là V, M là điểm bất kì trong không gian.
Lấy E thuộc AB sao cho AB/AE=p.
1) MẶt phẳng (A'DE) chia (H) thành 2 phần V1=V A'ADE và V2 là phần còn lại. Tính V2/V1 theo p và tìm E trên AB để tỉ số đó là nhỏ nhất.
2) MẶt phẳng (A'DE) cắt AC, AC' tại F và F'. Chứng minh AC/AF=p+1; AC'/AF'= p+2.
3) Cho AA'= c. Chứng minh tổng các bình phương các khoảng cách từ M đến 8 đỉnh của (H) là : 2(a^2+b^2+c^2) +8MO^2

Giải
bạn tự vẽ hình nha
1) có [TEX]V_(H)=h.AB.AD.sin\{BAD}[/TEX]
[TEX]V_1=\frac{1}{6}.h.AE.AD.sin\{BAD}[/TEX] (h là đường cao của hình hộp kẻ từ [TEX]A_,[/TEX] xuống [TEX](ABCD))[/TEX]
\Rightarrow [TEX]V_2=V_(H)- V_1= h.AD.sin\{BAD}(AB-\frac{AE}{6})=h.AD.AB.sin\{BAD}.\frac{6p-1}{6p}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{V_2}{V_1}=6p-1[/TEX] (p\geq 0)
có [TEX]\frac{V_2}{V_1}[/TEX] min \Leftrightarrow p min\Leftrightarrow[TEX] p=0[/TEX]. Vây E trùng với điểm B
2) Xét [TEX](ABCD)[/TEX] từ B kẻ đt song song với[TEX] DE [/TEX]cắt [TEX]AC[/TEX] tại [TEX]G[/TEX]
Xét tam giác [TEX]ABG[/TEX] có [TEX]EF[/TEX] song song [TEX]BG[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{AG}{AF}=\frac{AB}{AE}=p=\frac{AC-CG}{AF}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{AC}{AF}=p+\frac{CG}{AF}[/TEX]
mà t/giác[TEX] AFD[/TEX]=t/giác [TEX]CGB[/TEX] (g.c.g)\Rightarrow[TEX] AF=CG[/TEX]. vậy [TEX]\frac{AC}{AF}[/TEX]=[TEX]p+1[/TEX] (đpcm)
+) Xét [TEX](ACC_,A_,)[/TEX] từ [TEX]C[/TEX] kẻ đt song song [TEX]AF[/TEX] cắt [TEX]AC_, [/TEX] tại [TEX]K[/TEX]
Xét t/giác [TEX]AKC[/TEX] có [TEX]CK[/TEX] song song [TEX]FF_,[/TEX]
\Rightarrow [TEX]p+1=\frac{AC}{AF}=\frac{AK}{AF_,}=\frac{AC_,- KC_,}{AF_,}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{AC_,}{AF_,}=p+1+\frac{KC_,}{AF_,}[/TEX] (CM tương tự [TEX]KC_,[/TEX]=[TEX]AF_, [/TEX])
Vậy[TEX] \frac{AC_,}{AF_,}=p+2 [/TEX] (đpcm)
3) dùng vecto chắc là ra
cái dấu phây vì tui ko biết viết ở trên đầu nên đành viết như vây , thông cảm nha
bạn nào biết vẽ hình thì vẽ hộ cái cho dễ nhìn