Các bạn cùng làm nhé

Thảo luận trong 'Khối đa diện' bắt đầu bởi daiduongsautham_91, 11 Tháng một 2009.

Lượt xem: 826

  1. [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Cho hình hộp (H)ABCDA'B'C'D' có AB=a, AD=b và tâm O, thể tích là V, M là điểm bất kì trong không gian.
    Lấy E thuộc AB sao cho AB/AE=p.
    1) MẶt phẳng (A'DE) chia (H) thành 2 phần V1=V A'ADE và V2 là phần còn lại. Tính V2/V1 theo p và tìm E trên AB để tỉ số đó là nhỏ nhất.
    2) MẶt phẳng (A'DE) cắt AC, AC' tại F và F'. Chứng minh AC/AF=p+1; AC'/AF'= p+2.
    3) Cho AA'= c. Chứng minh tổng các bình phương các khoảng cách từ M đến 8 đỉnh của (H) là : 2(a^2+b^2+c^2) +8MO^2
     
  2. thong1990nd

    thong1990nd Guest

    Giải
    bạn tự vẽ hình nha
    1) có [TEX]V_(H)=h.AB.AD.sin\{BAD}[/TEX]
    [TEX]V_1=\frac{1}{6}.h.AE.AD.sin\{BAD}[/TEX] (h là đường cao của hình hộp kẻ từ [TEX]A_,[/TEX] xuống [TEX](ABCD))[/TEX]
    \Rightarrow [TEX]V_2=V_(H)- V_1= h.AD.sin\{BAD}(AB-\frac{AE}{6})=h.AD.AB.sin\{BAD}.\frac{6p-1}{6p}[/TEX]
    \Rightarrow [TEX]\frac{V_2}{V_1}=6p-1[/TEX] (p\geq 0)
    có [TEX]\frac{V_2}{V_1}[/TEX] min \Leftrightarrow p min\Leftrightarrow[TEX] p=0[/TEX]. Vây E trùng với điểm B
    2) Xét [TEX](ABCD)[/TEX] từ B kẻ đt song song với[TEX] DE [/TEX]cắt [TEX]AC[/TEX] tại [TEX]G[/TEX]
    Xét tam giác [TEX]ABG[/TEX] có [TEX]EF[/TEX] song song [TEX]BG[/TEX]
    \Rightarrow [TEX]\frac{AG}{AF}=\frac{AB}{AE}=p=\frac{AC-CG}{AF}[/TEX]
    \Rightarrow [TEX]\frac{AC}{AF}=p+\frac{CG}{AF}[/TEX]
    mà t/giác[TEX] AFD[/TEX]=t/giác [TEX]CGB[/TEX] (g.c.g)\Rightarrow[TEX] AF=CG[/TEX]. vậy [TEX]\frac{AC}{AF}[/TEX]=[TEX]p+1[/TEX] (đpcm)
    +) Xét [TEX](ACC_,A_,)[/TEX] từ [TEX]C[/TEX] kẻ đt song song [TEX]AF[/TEX] cắt [TEX]AC_, [/TEX] tại [TEX]K[/TEX]
    Xét t/giác [TEX]AKC[/TEX] có [TEX]CK[/TEX] song song [TEX]FF_,[/TEX]
    \Rightarrow [TEX]p+1=\frac{AC}{AF}=\frac{AK}{AF_,}=\frac{AC_,- KC_,}{AF_,}[/TEX]
    \Rightarrow [TEX]\frac{AC_,}{AF_,}=p+1+\frac{KC_,}{AF_,}[/TEX] (CM tương tự [TEX]KC_,[/TEX]=[TEX]AF_, [/TEX])
    Vậy[TEX] \frac{AC_,}{AF_,}=p+2 [/TEX] (đpcm)
    3) dùng vecto chắc là ra :D:cool:
    cái dấu phây vì tui ko biết viết ở trên đầu nên đành viết như vây , thông cảm nha:)
    bạn nào biết vẽ hình thì vẽ hộ cái cho dễ nhìn
     
    Last edited by a moderator: 14 Tháng một 2009
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY