các bài toán Viét cần gấp

[sweeet]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Cho pt: [TEX]x^2[/TEX]-2(m+1)x+m-4
a)CMpt có 2 nghiệm phân biệt \forall m
b)Tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu
c)CM biểu thức M=x1(1-x2)+x2(1-x1) không phụ thuộc vào m
2)Cho pt[TEX]x^2[/TEX]-2x-[TEX]m^2[/TEX]-4=0
a)CM pt luôn có nghiệm với mọi m
b)tìm m để pt luôn có một nghiệm bằng -2 . Tìm nghiệm còn lại
c)tìm m để pt có 2 nghiệm thoả : x1=-2.x2

 

[lovetoan97]

thời gian có hạn mình HD thế này
1)
a.delta[TEX]=(m-1)^2-(m-4)=m^2+m+5=(m+0.5)^2+4,75\geq0[/TEX]
=)ĐPCM
b.(=)[TEX]P<0[/TEX]
c.theo viet
[TEX]x_1.x_2=m-4[/TEX]
[TEX]x_1+x_2=2.(m+1)[/TEX]
Sau đó thay vào M tìm hệ thức ra =10 :-*
=)ĐPCM
2)a.tính delta >0
b.Thay x1=-2 vào pt sau đó giải ra m,thay m vào pt ban đầu ra nghiệm còn lại
c. theo viet[TEX]x_1+x_2=2[/TEX](2) mà [TEX]x_1=-2.x_2[/TEX](3)
thay (3) vào(2) được [TEX]x_2=-2[/TEX] =)x1=4
ok?

 

[cattrang2601]

1, cho pt : [TEX]x^2 - 2(m+1)x + m - 4[/TEX]
a, ta có
[TEX]\Delta' = (m+1)^2 - m + 4 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow m^2 + 2m + 1 - m + 4[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow m^2 + m + 5[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (m + \frac{1}{2})^2 + \frac{19}{4} \geq \frac{19}{4}\forall m[/TEX]
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b,
Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thì
[TEX]m - 4 < 0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow m < 4[/TEX]
c,
[TEX]M =x_1(1 - x_2) + x_2 ( 1 - x_1) [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow M = x_1 - x_1x_2 + x_2 - x_1x_2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow M = x_1 + x_2 - 2x_1x_2[/TEX]
Áp dụng hệ thức vi-ét ( do phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt ở câu a )
[TEX]\Leftrightarrow M = 2 (m+1) - 2 (m-4)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] biểu thức M không phụ thuộc vào m

bài 2 :
cho phương trình [TEX]x^2 - 2x - m^2 - 4[/TEX]
a,
ta có : [TEX]\Delta' =1 + m^2 + 4 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \Delta' = m^2 + 5 \geq 5 \forall m[/TEX]
Vậy phương trình luôn có nghiệm
b, theo hệ thức vi-ét ta có
[TEX]x_1 + x_2 = 2[/TEX]
giả sử [TEX]x_1 = - 2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x_2 = 4 [/TEX]
( vì [TEX]x_1[/TEX] và [TEX]x_2[/TEX] là bình đẳng nên nếu phương trình có một nghiệm là -2 thì nghiệm còn lại sẽ là 4 )
c,
Ta có : [TEX]x_1 = -2x_2[/TEX]
Mà theo hệ thức vi-ét ta có : [TEX]x_1 + x_2 = 2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -2x_1 + x_2 = 2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -x_2 = 2 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x_2 = -2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x_1 = 4[/TEX]

(sao câu b và câu c lại giống nhau nhỉ ? các bạn xem xem mình có làm sai không nhé :-SS)