Các bài toán về giải pt,tính chia hết

[sieuquayno1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/cmr:với mọi số nguyên x,y thì $x^5$.y-x.$y^5$ luôn chia hết cho 30
2/giải phương trình: $x^2$+$y^2$+$z^2$=y(x+z)

 

[jollykute0608]

1. x^5y - xy^5 = xy(x^4-y^4)
sau đó bạn giải tuơng tự như ở đây: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=357268

 

[kienthuc_toanhoc]

2/giải phương trình: $x^2$+$y^2$+$z^2$=y(x+z)
Ta có $x^2$-xy+$\dfrac{1}{4}$.$y^2$+$z^2$-yz+$\dfrac{1}{4}$.$y^2$+$\dfrac{1}{2}$.$y^2$\geq0
=>$x^2$+$y^2$+$z^2$\geqy(x+z)
Dấu bằng xảy ra khi y=x=z=0.
Vậy x=y=z=0 là nghiệm của pt.

 

[congchuaanhsang]

2/giải phương trình: $x^2$+$y^2$+$z^2$=y(x+z)
Ta có $x^2$-xy+$\dfrac{1}{4}$.$y^2$+$z^2$-yz+$\dfrac{1}{4}$.$y^2$+$\dfrac{1}{2}$.$y^2$\geq0
=>$x^2$+$y^2$+$z^2$\geqy(x+z)
Dấu bằng xảy ra khi y=x=z=0.
Vậy x=y=z=0 là nghiệm của pt.

Chuyển vế được $(x-\dfrac{y}{2})^2+(\dfrac{y}{2}-z)^2+\dfrac{y^2}{2}=0$

\Leftrightarrow $x=y=z=0$