Các bài toán về đa thức một biến.

[harrypham]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hiện nay ở học kì II lớp 7 ta được học đến một kiến thức mới ở phần đại số, đó là Đa thức. Đây là một kiến thức mới khá khó (và sau này học thêm sẽ có nhiều bài toán khó hơn nữa), và cũng để tìm cái gì vui vui (chứ sắp nghỉ hè rùi mà thấy mọi người chả lên box toán mấy ) nên topic này lập ra để thảo luận về vấn đề này.

CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐA THỨC​

Mình sẽ không nhắc lại lý thuyết (vì nó đã có trong sgk).

Yêu cầu. Nếu muốn ra đề các bài toán yêu cầu mọi người phải đánh số thứ tự cho bài toán của mình, nếu không đánh số thứ tự bài toán sẽ không được chấp nhận và bị del. Cách đánh, gõ

$\fbox{ số thứ tự }.$

$\fbox{1}.$ Chứng minh rằng nếu giá trị của đa thức $f(x)=ax^2+bx+c \; \; (a,b,c \in \mathbb{Z} )$ chia hết cho $3$ với mọi $x$ nguyên thì các hệ số $a,b,c$ đều chia hết cho $3$.

Khởi đầu, bài dễ.

 

[phamhienhanh21]

f(x)=[TEX]ax^2[/TEX]+bx+c [TEX]\vdots[/TEX] 3 [TEX]\forall[/TEX] x
\Rightarrow f(0) [TEX]\vdots[/TEX] 3
mà f(0)=c
\Rightarrow c[TEX]\vdots[/TEX] 3
ta có:f(1)=a+b+c
mà f(x)[TEX]\vdots[/TEX] 3 [TEX]\forall[/TEX] x
\Rightarrowf(1)[TEX]\vdots[/TEX] 3
ta có :f(-1)=a-b+c
mà f(x)[TEX]\vdots[/TEX] 3 [TEX]\forall[/TEX] x
\Rightarrow f(-1)[TEX]\vdots[/TEX] 3
ta có:f(1)-f(-1)=a+b+c-(a-b+c)=a+b+c-a+b-c=2b
mà f(1);f(-1)[TEX]\vdots[/TEX] 3
\Rightarrow2b[TEX]\vdots[/TEX] 3
mà(2;3)=1
\Rightarrowb[TEX]\vdots[/TEX] 3
ta có:f(1)=a+b+c
mà f(1);c;b[TEX]\vdots[/TEX] 3
\Rightarrowa[TEX]\vdots[/TEX] 3

 

[phamhienhanh21]

các bạn cùng làm bài này nhá(tương tự như bài trên)
B1:cho đa thức P(x)=[TEX]ax^3[/TEX]+[TEX]bx^2[/TEX]+cx+d(a,b,c,d [TEX]\in[/TEX]Z) [TEX]\vdots[/TEX]5 [TEX]\forall[/TEX]x
CM: a,b,c,d [TEX]\vdots[/TEX]5

 

[nhithithu]

các bạn cùng làm bài này nhá(tương tự như bài trên)
B1:cho đa thức P(x)=[TEX]ax^3[/TEX]+[TEX]bx^2[/TEX]+cx+d(a,b,c,d [TEX]\in[/TEX]Z) [TEX]\vdots[/TEX]5 [TEX]\forall[/TEX]x
CM: a,b,c,d [TEX]\vdots[/TEX]5

Vì P(x) chia hết cho 3,\forallx
-Cho x=0;P(0)=d chc 5
-Cho x=1;P(1)=a+b+c+d chc 5
Vì d chc 5\Rightarrowa+b+c chc 5(1)
-Cho x=-1;P(-1)=-a+b-c+d chc 5
d chc 5\Rightarrow-a+b-c chc 5(2)
Cộng (1);(2) được:
2b chc 5 mà(2;5)=1\Rightarrowb chc 5
Từ a+b+c+d chc 5
mà:b chc 5;d chc 5\Rightarrowa+c chc 5
-Cho x=2;P(2)=8a+4b+2c+d chc 5
b cgc 5, d chc 5\Rightarrow4b chc 5;d chc 5
\Rightarrow8a+2c chc 5
\Rightarrow2(4a+c) chc 5
Vì(2;5)=1\Rightarrow4a+c chc 5
Ta có:a+c chc 5;4a+c chc 5
\Rightarrow(4a+c)-(a+c) chc 5
3a chc 5
Mà: (3;5)=1\Rightarrow a chc 5
Do đó: c chc 5
\RightarrowĐpcm.

 

[i_love_u_forever]

Hiện nay ở học kì II lớp 7 ta được học đến một kiến thức mới ở phần đại số, đó là Đa thức. Đây là một kiến thức mới khá khó (và sau này học thêm sẽ có nhiều bài toán khó hơn nữa), và cũng để tìm cái gì vui vui (chứ sắp nghỉ hè rùi mà thấy mọi người chả lên box toán mấy ) nên topic này lập ra để thảo luận về vấn đề này.

CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐA THỨC​

Mình sẽ không nhắc lại lý thuyết (vì nó đã có trong sgk).

Yêu cầu. Nếu muốn ra đề các bài toán yêu cầu mọi người phải đánh số thứ tự cho bài toán của mình, nếu không đánh số thứ tự bài toán sẽ không được chấp nhận và bị del. Cách đánh, gõ

$\fbox{ số thứ tự }.$

$\fbox{1}.$ Chứng minh rằng nếu giá trị của đa thức $f(x)=ax^2+bx+c \; \; (a,b,c \in \mathbb{Z} )$ chia hết cho $3$ với mọi $x$ nguyên thì các hệ số $a,b,c$ đều chia hết cho $3$.

Khởi đầu, bài dễ.

Cho em hỏi:
- Vào đây có cần làm bản dăn kí hay không?
- Chỉ cần post bài lên thôi hả?
- Có post được các bài lớp 7 không?

 

[thoaqnn]

f(x)=+bx+c 3 x
f(0) 3
mà f(0)=c
c 3
ta có:f(1)=a+b+c
mà f(x) 3 x
f(1) 3
ta có :f(-1)=a-b+c
mà f(x) 3 x
f(-1) 3
ta có:f(1)-f(-1)=a+b+c-(a-b+c)=a+b+c-a+b-c=2b
mà f(1);f(-1) 3
2b 3
mà(2;3)=1
b 3
ta có:f(1)=a+b+c
mà f(1);c;b 3
a 3
:M38::M38::M38:

 

[ngothehoangpro]

$\fbox{1}.$
cho đa thức M(x)=a*x^2+b*x+c. Xác định a,b,c biết 3a+2b+c=7; a+b=4;M(2)=10
$\fbox{2}.$
cho N(x) là tam thức bậc 2. Xác định a,b,c biết a\b\c=3\5\7 và N(-2)=18

 

[manh28032000]

trae lời

đơn giản
X=1
X=0\Rightarrow C chia hết cho 3
X=-1
thay vào rồi tính tổng
roi ta co 2a chia hết cho 3 nên a chia hết cho 3
a+b+c chia hết cho 3 mà a và c chia hết cho 3 \Rightarrow b chia hết cho 3
rồi kết luận nha :-h:-B

Chú ý viết tiếng việt có dấu.
Nhắc nhở lần 1.
Đã sửa.

 

[0973573959thuy]

$\fbox{1}.$
cho đa thức M(x)=a*x^2+b*x+c. Xác định a,b,c biết 3a+2b+c=7; a+b=4;M(2)=10

Giải :

M(2) = 4a + 2b + c = 10
M(2) - (3a + 2b + c) = 4a + 2b + c - 3a - 2b - c = a = 10 - 7 = 3
\Rightarrow a = 3
Mà a + b = 4 \Rightarrow b = 1
Thay a = 3; b = 1 vào 3a + 2b + c ta có :
3.3 + 2.1 + c = 7
\Rightarrow 9 + 2 + c = 7
\Rightarrow 11 + c = 7 \Leftrightarrow c = 7 - 11 = (- 4)
Vậy a = 3, b = 1, c = (- 4)

 

[0973573959thuy]

$\fbox{2}.$
cho N(x) là tam thức bậc 2. Xác định a,b,c biết a\b\c=3\5\7 và N(-2)=18

Giải:

Ta có : N(- 2) = 4a - 2b + c = 18

a\b\c = 3\5\7 \Rightarrow $\frac{a}{3} = \frac{b}{5} = \frac{c}{7} \rightarrow \frac{4a}{12} = \frac{2b}{10} = \frac{c}{7}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :

$\frac{4a}{12} = \frac{2b}{10} = \frac{c}{7} = \frac{4a - 2b + c}{12 - 10 + 7} = \frac{18}{9} = 2$

\Rightarrow $\frac{a}{3} = 2 \rightarrow a = 6$

$\frac{b}{5} = 2 \rightarrow b = 10$

$\frac{c}{7} = 2 \rightarrow a = 14$

 

[vgkhai10]

tam thức bậc hai là sao vậy ??? giải thích giúp tớ với

 

[anconan5a]

$\fbox{1}.$ Tìm tất cả các đa thức bậc n có n nghiệm thỏa mãn:

P(x).P(−x)=P(x2−1).

 

[tohuutue83]

ta có :
f(0)=cHIA HẾT cho 3
f(-1)=a-b+c chia hết cho 3
f(1)=a+b+c chia hết cho 3
\Rightarrow f(1)-f(-1)=a+b+c-a+b-c=2b chia hết cho 3\Rightarrow b chia hết cho 3
Mà a+b+c chia hết cho 3, b chia hết cho 3,c chia hết cho 3 nên a cũng phải chia hết cho 3