Toán Các bài toán khó 9.

[Red Lartern Koshka]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Chứng minh √7 là số vô tỉ.
Bài 2:Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)
Bài 3:Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh:


Bài 4:Tìm các số a, b, c, d biết rằng: a2 + b2 + c2 + d2 = a(b + c + d)

 

[maloimi456]

Bài 2:Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)

Áp dung BĐT Cauchy, Ta có:
[tex](ad-bc)^2\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a^2d^2+b^2c^2-2abcd\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a^2d^2+a^2c^2+b^2c^2+b^2d^2\geq a^2c^2+b^2d^2+2abcd[/tex]
[tex](a^2+b^2)(c^2+d^2)\geq (ac+bd)^2[/tex] (đpcm)
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow ad=bc\Leftrightarrow \frac{a}{c}=\frac{b}{d}[/tex]

Bài 1:Chứng minh √7 là số vô tỉ.

Giả sử [tex]\sqrt{7}[/tex] là số hữu tỉ
=> [tex]\sqrt{7}=\frac{a}{b}[/tex] [tex](a,b \in N; b\neq 0)[/tex]
Không mất tính tổng quát, giả sử (a,b)=1
Ta có: [tex]\sqrt{7}=\frac{a}{b}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 7b^2=a^2 [B] [/B][/tex] (1)
[tex]\Rightarrow a^2\vdots 7\Rightarrow a\vdots 7[/tex]
Đặt a=7x (x \in N*)
(1) [tex]\Leftrightarrow b^2=7x^2[/tex]
[tex]\Rightarrow b^2\vdots 7\Rightarrow b\vdots 7[/tex]
Suy ra (a,b)=7 (vô lý)
Vậy [tex]\sqrt{7}[/tex] là số vô tỉ (đpcm)