các bài toán hình nâng cao

[bitonruoi1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Tia phân giác của góc A cắt BD ở I. Biết $IB =10\sqrt{5}, ID = 5\sqrt{5}$, tính diện tích tam giác ABC
Bài 2:
Tam giác ABC vuông tại A, gọi I là giao điểm của các đường phân giác
a) Biết AB = 5cm, IC =6cm. Tính độ dài BC
b) Biết $IB=\sqrt{5} cm, IC= \sqrt{10}$ cm. Tính các độ dài AB, AC

 

[eye_smile]

1,Gọi I là giao điểm của 2 đường phân giác

-Phân giác AI:

$\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{IB}{ID}=2$

\Rightarrow $AB=2AD$

-Phân giác BD:

$\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{2AD}{BC}$

\Rightarrow $BC=2AD$

-Ta có: $AB^2+AD^2=BD^2$

\Leftrightarrow $4AD^2+AD^2=1125$

\Rightarrow $AD;AB=...$

-Lại có:

$AB^2+AC^2=BC^2$

\Leftrightarrow $AB^2+(AD+DC)^2=4DC^2$

Có $AB;AD$ \Rightarrow Tìm đc $DC$

$AC=AD+DC=...$

\Rightarrow Tính đc $S$

 

[eye_smile]

2,Kẻ CH ⊥ BI và CH cắt BA tại D. Tam giác BCD có BH vừa là phân giác vừa là đường cao

\Rightarrow Tam giác BCD cân tại B \Rightarrow BH là đường trung tuyến luôn \Rightarrow CH = DH. và DC = 2HC.

Đặt BC = x Ta có: AD = BD - AB = BC - AB = x - 5
Gọi giao điểm của AC và BH là E.
Xét tam giác AEB và tam giác HEC có góc EAB = góc EHC = 90độ và góc AEB = góc HEC
\Rightarrow tam giác AEB ~ tam giác HEC(g.g)
\Rightarrow Góc HCE = góc ABE.
\Rightarrow Góc HCE = góc ABC/2 (1)
Mà Góc ECI = gócACB/2 (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow Góc ICH = Góc HCE + Góc ECI = (gócABC + góc ACB)/2 = 45độ.
Xét tam giác HIC có góc IHC = 90độ và Góc ICH = 45 độ
\Rightarrow tam giác HIC vuông cân tại H \Rightarrow HI = HC.
Áp dụng đinh lý Py-ta-go cho tam giác này ta được: $2CH^2 = IC^2$
\Rightarrow $\sqrt{2}.CH = IC$
\Rightarrow $CH =\dfrac{IC}{\sqrt{2}}$
\Rightarrow $CH =\dfrac{6}{\sqrt{2}}$
\Rightarrow $DC = 2CH = 6\sqrt{2}$
Xét tam giác: ADC có góc DAC = 90độ
Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: $DC^2 = AD^2 + AC^2$
\Rightarrow $AC^2 = DC^2 - AD^2$
\Rightarrow $AC^2 = (6\sqrt{2})^2 - (x - 5)^2$ (3)
Tương tự đối với tam giác ABC ta có: $AC^2 = BC^2 - AB^2$
\Rightarrow $AC^2 = x^2 - 5^2$ (4)
Từ (3) và (4) \Rightarrow $(6\sqrt{2})^2 - (x - 5)^2 = x^2 - 5^2$
\Leftrightarrow $x = 9$
b/ Tương tự ta tính được: $CH = \sqrt{5}$.\Rightarrow $IH = \sqrt{5}$ (cm)
\Rightarrow $BH = BI + IH =2\sqrt{5}$ (cm).
Xét tam giác BHC có góc BHC = 90độ \Rightarrow BC = 5(cm).
Kẻ IK ⊥ BC tại K.
Ta có IK = 1/2 đường cao hạ từ đỉnh H của tam giác BHC
\Rightarrow $IK.BC = S_{BHC} = \dfrac{BH.HC}{2}$
\Rightarrow $IK=1$
Xét tam giác BIK \Rightarrow $BK = 2$ cm.
Kẻ IF vuông góc với AB \Rightarrow $BF = BK$ và $AF = IF = IK$
\Rightarrow $ AB = 3$ (cm)
\Rightarrow $AC = 4$cm