Các bài toán chọn lọc ViOlympic 2010-2011 Vòng 1

[minhhoang_vip]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Bài dễ:
1. Tìm x, biết:
a) [TEX] (5x - 2)(3x + 1) - (7 - 15x)(x + 3) = 19 [/TEX]
b) [TEX] 4x(5x-1) + 10x(2 - 2x) = 16 [/TEX]
c) [TEX] (x - 1)(x + 2) - x^2 = 5 [/TEX]

2. Tìm y, biết:
[TEX] (y - 3)(y + 7) - (y + 5)(y - 1) + 16 = 0 [/TEX]

3. Tính
a) [TEX] 7x(2 - 3x) + x^2 (2x + 1) - 2x^2 (x - 2) + 2x(8x - 7) [/TEX]
b) [TEX] 2x(3x^2 + 6x - 4) [/TEX]
c) [TEX] (2x - 3)(x - 2) [/TEX]
d) [TEX] 4x - 2(2x - 5) [/TEX]
e) [TEX] (x^4 + x^2 y^2 + y^4)(x-y) [/TEX]
g) [TEX] 6x - 2(3x - 1) [/TEX]
h) [TEX] (x - 1)(x + 2) - (x + 1)x [/TEX]

4. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có [TEX] \hat{A} = 3 \hat{D}; \hat{B} - \hat{C} = 30^o[/TEX]. Tính tổng [TEX] \hat{A} + \hat{B}[/TEX] ?

5. Nếu a là số tự nhiên chia 5 dư 2, b là số tự nhiên chia 5 dư 3 thì [TEX] ab [/TEX] chia 5 dư bao nhiêu?

2) Bài khó
1. Nếu [TEX] 10^{n+1} - 6 . 10^n = a . 10^n [/TEX] thì [TEX] a = ? [/TEX]

2. Tìm x sao cho giá trị biểu thức [TEX] x(x - 1) + 100 [/TEX] nhỏ nhất?

3. Tính
a)[TEX] x^n (3 - x) - 3x^n + x^{n+1} +13 [/TEX]
b)[TEX] 3x^{n-3}(x^{n+3}-y^{n+3})+y^{n+3}(3x^{n-3}-y^{n-3}) [/TEX]
c)[TEX] 90. 10^n-10^{n-2}+10^{n+1}-20 [/TEX]
d)[TEX] 2,5 . 5^{n-3} . 10+5^n-6 . 5^{n-1} + 5^2 [/TEX]

 

[seta_soujiro]

1) Bài dễ:
1. Tìm x, biết:
a)[TEX] (5x - 2)(3x + 1) - (7 - 15x)(x + 3) = 19 [/TEX]
b)[TEX] 4x(5x-1) + 10x(2 - 2x) = 16 [/TEX]

cấy ni thi Violympic họ cho dùng máy tính thì dùng cái fx570es mà tính nhá!

 

[pekuku]

2. Tìm x sao cho giá trị biểu thức [TEX] x(x - 1) + 100 [/TEX] nhỏ nhất?

mí bài dễ khỏi làm đi hè
[TEX]A=x(x-1)+100=x^2-x+100[/TEX]
[TEX]=x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{399}{4}[/TEX]
[TEX]=(x+\frac{1}{2})^2+\frac{399}{4}\geq\frac{399}{4}[/TEX]
vậy[TEX] A min =\frac{399}{4}[/TEX] khi[TEX] x=\frac{-1}{2}[/TEX]

 

[pekuku]

2) Bài khó
1. Nếu [TEX] 10^{n+1} - 6 . 10^n = a . 10^n [/TEX] thì [TEX] a = ? [/TEX]

[TEX]10^{n+1}- 6 . 10^n=10^n.10-6.10^n[/TEX]
[TEX]=4.10^n=a.10^n[/TEX]
\Rightarrow[TEX]a=4[/TEX]
done!!!
===========

 

[mylovedbsk]

Ahhhhhhhhhh.
Mấy bạn giải hết "bài khó" rùi (mà thực sự dễ ợt à). Để mình làm bài 4 nha vì mình chuẩn bị đi học thêm rùi.
Bài 4:Vì [TEX]\hat{C}[/TEX]+[TEX]\hat{B}[/TEX]=180(hai góc kề bù), mà [TEX]\hat{B}[/TEX]-[TEX]\hat{C}[/TEX]=30^0(tìm hai số khi biết tổng và hiệu)
\Rightarrow[TEX]\hat{B}[/TEX]=(180+30)/2=105^0
Có [TEX]\hat{A}[/TEX]+[TEX]\hat{D}[/TEX]=180^0
\Leftrightarrow4[TEX]\hat{D}[/TEX]=180^0
\Rightarrow[TEX]\hat{D}[/TEX]=180/4=45\Rightarrow[TEX]\hat{A}[/TEX]=135^0
\Rightarrow[TEX]\hat{A}[/TEX]+[TEX]\hat{B}[/TEX]=135+105=240^0

 

[minhhoang_vip]

mylovedbsk ơi. Sao mình ra tổng góc A và góc B bằng 240 độ lận?

 

[nguyenhoangthuhuyen]

1. Nếu [TEX] 10^n^+^1 - 6 . 10^n = a . 10^n [/TEX] thì [TEX] a = ? [/TEX]
Ta có 10^n(10 - 6) = ã 10 ^n
\Rightarrow a = 4

 

[nguyenhoangthuhuyen]

Vì AB // CD
\Rightarrow Góc A + góc D = 180 độ
\Leftrightarrow 3 góc D + góc D = 180 độ
\Leftrightarrow 4 góc D = 180 độ
\Rightarrow Góc D = 45 độ \Rightarrow A = 135 độ
Vì B - C = 30
\Rightarrow B = 30 + C \RightarrowB + C = 30 + 2C = 180
C = 75 \Rightarrow B = 105
\Rightarrow A + B = 240

 

[ngocanh_181]

1) Bài dễ:

4. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có [TEX] \hat{A} = 3 \hat{D}; \hat{B} - \hat{C} = 30^o[/TEX]. Tính tổng [TEX] \hat{A} + \hat{B}[/TEX] ?

5. Nếu a là số tự nhiên chia 5 dư 2, b là số tự nhiên chia 5 dư 3 thì [TEX] ab [/TEX] chia 5 dư bao nhiêu?

[TEX] x^n (3 - x) - 3x^n + x^ n ^ + ^ 1 +13 [/TEX]

Bài 4:
Vì AB//CD
\Rightarrow Góc A + góc D = 180*
{A} = 3{D}

=> 4{D} = 180*

=> {D} = [TEX]\frac{180}{D}[/TEX] = 45*

=>{A} = 135*

Vì AB//CD
=>{B} -{C} =30*

{B} + {C} =180*

=> {B} =\frac{180+30}{2} = 105*

=> {C} = 75*
Bài 5 :

ĐẶt 5q + 2 = a ; 5k + 3 = b

=> (5q +2) (5k+3) = ab

25kq + 15q + 10k + 6 =ab

Vì 25kq chia hết cho 5 15q chia hết cho 5 10k chia hết cho 5 6 : 5 dư 1

ab :5 dư 1 :-SS

 

[mygreen]

bai5

ta co neu a, b la STN thi a chia 5 du 2, b chia 5 du 3
nen dat a=5k+2, b=5q+3.

TH1 a,b >0
\Rightarrow ab chia 5 du 1(nhu ban da cm)
>-
TH2 a<0. b>0
nen a=-5k-2 , b=5q+3
\Rightarrow ab= -25qk - 15k - 10q -6 chia 5 du 4
&gt;-
TH3 a>0, b<0
nen a=5k+2 , b=-5q-3
\Rightarrow ab=-25qk - 15k - 10q -6 cung chia 5 du 4
&gt;-
TH4 a<0, b<0
nen a=-5k-2, b=-5q-3
\Rightarrow ab= 25qk+ 15k+ 10q + 6 chia 5 du 1

VAY ab chia 5 du 1 hoac 4

(ko bik dung ko)

 

[mygreen]

tim x de x(x-1)+100 dat GTNN

ta co A=x(x-1) +100
= x^2 - x + 100
4A = 4x^2 - 4x + 400
4A = (2x-1)^2 + 399
\Rightarrow A\geq 399/4
@};-@};-@};-
Dau = xay ra \Leftrightarrow 2x-1 = 0\Leftrightarrow x= 1/2

Vay A NN\Leftrightarrow A=399/4\Leftrightarrow x=1/2:-*

 

[thienlong_cuong]

giào ơi !
x^2 - x + 100
= x^2 - x + 1/4 + 99/3/4
= ( x-1/2)^2 + 99/3/4 > or = 99/3/4

 

[minhhoang_vip]

mygreen ơi. Mình ra ab chia 5 dư 1 đó! Chắc chắn đúng luôn!
Bài này tương tự như bài ở Sbt mà!

 

[sym2000]

Tìm một phân số có mẫu số hơn tử số 36 đơn vị và bằng phân số 3/5

 

[anh_vo_dich]

ban nao cho minh bai giai vong 1 that nhieu bai vao

 

[nhatkhang334]

phân số có mẫu số hơn tử số 36 đơn vị và bằng phân số 3/5
Phân số đó có dạng:
a/(a+36)=3/5
\Rightarrow 3(a+36)=5a
\Rightarrow 3a+108=5a
\Rightarrow 2a=108
\Rightarrow a=54
Vậy phân số cần tìm là 54/90

 

[minhhoang_vip]

Gọi phân số đó là [tex] \frac{a}{a+36} [/tex] ta có
[tex] \frac{a}{a+36} = \frac{3}{5} [/tex]
[tex] \Leftrightarrow 5a = 3(36+a)[/tex]
[tex] \Leftrightarrow 5a = 3a+108[/tex]
[tex] \Leftrightarrow 108 = 2a[/tex]
[tex] \Leftrightarrow a = 54[/tex]
Vậy phân số phải tìm là [tex] \frac{54}{90} [/tex]