Các bài toán câu cuối thi vào lớp 10

[sosad_plv]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Giải phương trình
[TEX]\sqrt{2010-x}+\sqrt{x-2008}={x}^{2}-4018x+4036083[/TEX]
2. Cho [TEX]y=\frac{{x}^{2}-x-1}{x+1}[/TEX], tìm tất các giá trị x nguyên để y có giá trị nguyên
3. Tìm x, y nguyên dương thỏa mãn: [TEX]1003x+2y=2008[/TEX]
4. Cho [TEX]x>0, y>0[/TEX] thỏa mãn [TEX]x^2+y^2=1[/TEX]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [TEX]A=\frac{-2xy}{1+xy}[/TEX]

 

[braga]

[TEX]\fbox{2}. \ y=\frac{x^2-x-1}{x+1}=\frac{(x^2+2x+1)-3(x+1)+1}{x+1}=\frac{(x+1)(x-2)+1}{x+1}=x-2+\frac{1}{x+1}[/TEX]
[TEX]\fbox{4}. \ [/TEX]Ta có: [TEX]1=x^2+y^2\geq 2xy \Rightarrow xy\leq \frac{1}{2} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow A\geq \frac{-2.\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{2}}=\frac{-2}{3}[/TEX]

 

[hoang_duythanh]

Câu 1:
Có vế phải =$(x-2009)^2+2$\geq2
Vế trái =A
=>$A^2=2+2\sqrt[]{2010-x}\sqrt[]{x-2008}$\leq$2+(2010-x+x-2008)=4$
=>A\leq2(do A\geq0)
=>Vế trái \leq vế phải
=> dấu "=" xảy ra khi x=2009
Vậy pt có nghiệm x=2009
Câu 3:
1003x+2y=2008
Do x,y nguyên dương nên 1003x\leq2008
=>x\leq2
=>x=1;2 thay vào tìm được y=.....

 

[vansang02121998]

Câu 1:

$(\sqrt{2010-x}+\sqrt{x-2008})^2 \le 2(2010-x+x-2008)=4$

$\Leftrightarrow \sqrt{2010-x}+\sqrt{x-2008} \le 2$

$x^2-4018x+4036083=(x-2009)^2+2 \ge 2$

$\Rightarrow \sqrt{2010-x}+\sqrt{x-2008} \le x^2-4018x+4036083$

Dấu $"="$ xảy ra khi $x=2009$

Vậy, phương trình có nghiệm $x=2009$

Câu 3:

$1003x+2y=2008$

$\Leftrightarrow 1003x=2008-2y$

Do $x;y \in N^* \Rightarrow 0<1003x<2008$

$\Leftrightarrow 1 \le x \le 2$

Nhận thấy $2008-2y \vdots 2 \Rightarrow 1003x \vdots 2 \Leftrightarrow x \vdots 2$

$\Rightarrow x=2 \Rightarrow y=1$

Vậy, $(x;y)=(2;1)$



Có thể giải theo cách khác:

$1003x+2y=2008$ có nghiệm tổng quát là $x=k+2$ và $y=1-1003k$ ( với $k \in Z$ )

mà $x;y \in N^* \Rightarrow k+2 > 0$ và $1-1003k > 0 \Rightarrow k = -1;0$ Thử lại tìm được $x;y$

P/s: Bị post muộn mất mấy phút rùi