Toán Các Bài Tập Hình Học Ôn Vào 10

[greyrainny]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Hai tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D. E là trung điểm đoạn AD. EC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F. Chứng minh rằng:

1. Tứ giác OEBM nội tiếp.
2. MB2 = MA.MD.
3. 2 góc: BFC và MOF bằng nhau
4. BF // AM

Bài 2:Cho điểm M nằm ngoài (O; R) vẽ các tiếp tuyến MA, MB với (O; R). Vẽ đường kính AC, tiếp tuyến tại C của đường tròn (O; R) cắt AB ở D. Chứng minh rằng:

1. Tứ giác MAOB nội tiếp
2. AB.AD = 4

3. OD vuông góc với MC

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Bài 1:
a)Do $E$ là trung điểm nên $OE \perp AM$ hay $\widehat{OEM}=90^0$.
Do đó $\widehat{OEM}=\widehat{OBM}=90^0$ hay tứ giác $OENM$ nt.(dpcm)
Dễ dàng chứng minh được $OBMC$ nội tiếp.
$\Rightarrow$ 5 điểm $O,E,B,M,C$ cùng nằm trên 1 đường tròn.(*)
b)$\widehat{MBD}=\widehat{MAB}$(góc tạo bởi dây cung và tiếp tuyến)
Do đó $\triangle MBD \sim \triangle MAB$ nên $MB^2=MD.MA$(dpcm)
c)Xem lại đề
d)Ta có:$\widehat{BFC}=\widehat{BAC}=\widehat{MBC}$.
Mặt khác do (*) nên tứ giác $BMCE$ nội tiếp.
$\Rightarrow \widehat{MBC}=\widehat{MEC}=\widehat{FEA}$
Hay là $\widehat{BFC}=\widehat{FEA} \Rightarrow BF//AM$(dpcm)

Bài 2:
a) Câu này dễ rồi.
b)Tam giác $ACD$ vuông tại $C$ đường cao $BC$ nên:
$AB.AD=AC^2=4R^2$.
c)Kẻ đường thẳng từ $O$ vuông góc với $MC$ cắt $AB$ tại $D$ ta sẽ đi chứng minh $D'$ trùng $D$.
Gọi I là giao của AB vs OM và K là giao của OD' với MC.Ta có tứ giác MIKD nội tiếp.
[TEX]\Rightarrow \triangle OIK \sim \triangle OD'M \Rightarrow \frac{OI}{OD'}=\frac{OK}{OM} \Rightarrow OI.OM= OK.OD'[/TEX]
Mặt khác $OI.OM=OA^2=OC^2 \Rightarrow OK.OD'=OC^2$
Do đó $D'C$ là tiếp tuyến hay $D'$ trùng $D$.
Do đó có dpcm.

 

[greyrainny]

Bài 3:
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB= 2R, dây cung AC. Gọi M là điểm chính giữa cung AC. Đường thẳng kẻ từ C song song với BM cắt tia AM ở K và cắt tia OM ở D. OD cắt AC tại H.

1. Chứng minh tứ giác CKMH nội tiếp.
2. Chứng minh CD = MB và DM = CB.
3. Xác định vị trí điểm C trên nửa đường tròn (O) để AD là tiếp tuyến của nửa đường tròn.
4. Trong trường hợp AD là tiếp tuyến cửa nửa đường tròn (O), tính diện tích phần tam giác ADC ở ngoài đường tròn (O) theo R.