các bác giỏi toán giải cho em bài này với

[traitimyeuthuong01012]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải hệ phương trình
x^2 + y^2 = 5
x^4 -x^2.y^2 + y^4 = 13

 

[thaoteen21]

toán 10

Đặt a=X^2(a\geq0) ;b=Y^2(b\geq0)
Hệ trở thành:
a+b=5
a^2-ab+ b^2=13
\Leftrightarrowa+b=5
(a+b)^2-3ab=13
\Leftrightarrowa+b=5
ab=(5^2-13)/3=4
hai số a,b cần tìm là ngiệm pt:X^2-5X+4=0\LeftrightarrowX=1
X=4
\Leftrightarrow(a;b)=(1,4) hoac (a;b)=(4;1)(thỏa mãn đk)
Th1a;b)=(1;4)
\Leftrightarrowx=1 và x=-1
y=2 và y=-2
Th2a;b)=(4;1)
\Leftrightarrowx=2 và x=-2
y=1 và y=-1
vậy hệ có 8 nghiệm (x;y)1;2) (1;-2) (-1;2) (-1;-2) (2;1) (2;-1) (-2;1) (-2;-1)

 

[noinhobinhyen]

Đặt $S=x^2+y^2 \geq 0 ; P=x^2.y^2$

hệ trên tương đương với :

$(1)S=5$

$(2) S^2-3P=13$

$\Rightarrow S=5;P=4$

suy ra $x^2 ; y^2$ là nghiệm của pt $a^2-5a+4=0 \Leftrightarrow a=1;a=4$

từ đó suy ra $(x;y)=(1;2);(2;1)$

 

[traitimyeuthuong01012]

Đặt a=X^2(a\geq0) ;b=Y^2(b\geq0)
Hệ trở thành:
a+b=5
a^2-ab+ b^2=13
\Leftrightarrowa+b=5
(a+b)^2-3ab=13
\Leftrightarrowa+b=5
ab=(5^2-13)/3=4
hai số a,b cần tìm là ngiệm pt:X^2-5X+4=0\LeftrightarrowX=1
X=4
\Leftrightarrow(a;b)=(1,4) hoac (a;b)=(4;1)(thỏa mãn đk)
Th1a;b)=(1;4)
\Leftrightarrowx=1 và x=-1
y=2 và y=-2
Th2a;b)=(4;1)
\Leftrightarrowx=2 và x=-2
y=1 và y=-1
vậy hệ có 8 nghiệm (x;y)1;2) (1;-2) (-1;2) (-1;-2) (2;1) (2;-1) (-2;1) (-2;-1)

hehe mình đặt x^2 + y^2 = S và x^2.y^2= P. giải ra mà thấy nhiều nghiệm quá nên khoong giải nữa. thanks!!!!

 

[congtubannong123]

Toan hay

Hpt \Leftrightarrow
[tex]\left{\begin{x^2+y^2=5}\\{x^4+2x^2y^2+y^4-3x^2y^2=13}[/tex]\Leftrightarrow [tex]\left{\begin{x^2+y^2=5 (*)}\\{(x^2+y^2)^2-3x^2y^2=13 (*)(*)}[/tex]
Lấy pt (*) thế vào pt (*)(*) ta được :
[tex]25-3x^2y^2=13 [/tex] \Leftrightarrow [tex] x^2y^2=4[/tex]
Tư đó ta có :

[tex]\left{\begin{x^2+y^2=5}\\{x^2.y^2=4}[/tex]
Áp dụng hệ thức vi-ét đảo ta có : [tex]\left{\begin{x^2}\\ {y^2} [/tex] là nghiệm của pt
[tex]T^2-5T+4=0[/tex]
Giải ta được : [tex]\left{\begin{x^2=4}\\{y^2=1} [/tex] hoặc ngược lại
Từ đây ta tìm được nghiệm : (x;y)=(2;1);(2;-1);(-2;1);(-2;-1) hoặc ngược lại