(C):y=x^3-3x^2+2. Tìm các điểm trên đường y=-2 sao cho từ đó vẽ dc 2 t.tuyến vuông góc với nhau.

[fadd1408]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$(C):y={x}^{3}-3{x}^{2}+2$. Tìm các điểm trên đường $y=-2$ sao cho từ đó vẽ dc 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau.

Nhờ mấy đại ca giải giúp, em giải ko ra.

 

[hoanghai230788]

bài này nếu cho y = x^3 - 3x^2 - 2 thì còn có ngiệm chứ thế này đâu có giá trị thõa mãn đâu
pt dt (d)đi qua A(0,-2) có dạng y = kx -2
(d) là pt tt khi hệ pt sau có ngiệm
x^3 - 3x^2 + 2 = kx -2
k =3x^2 - 6x
giải hpt ta chỉ có k =2 nên ko thể tồn tại 2 tiếp tuyến vuông góc đc
(nếu dt y =-2 là tt thì dt y = 2x + 2 ko thể vuông góc vs nhau)

 

[sam_chuoi]

Umbala

bài này nếu cho y = x^3 - 3x^2 - 2 thì còn có ngiệm chứ thế này đâu có giá trị thõa mãn đâu
pt dt (d)đi qua A(0,-2) có dạng y = kx -2
(d) là pt tt khi hệ pt sau có ngiệm
x^3 - 3x^2 + 2 = kx -2
k =3x^2 - 6x
giải hpt ta chỉ có k =2 nên ko thể tồn tại 2 tiếp tuyến vuông góc đc
(nếu dt y =-2 là tt thì dt y = 2x + 2 ko thể vuông góc vs nhau)

bạn hiểu nhầm đề rồi, đề bài yêu cầu tìm điểm thuộc đt y=-2 để vẽ được 2 tt vuông góc với nhau chứ có yêu cầu cm từ A(0;-2) kẻ được 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau đâu.

 

[sam_chuoi]

Umbala

Gọi A(a;-2) là điểm tm đk đề bài. Đường thẳng qua A có hsg k là d: y=k(x-a)-2. Do d là tt của C nên hệ pt sau có nghiệm: x^3-3x^2+2=k(x-a)-2 (1) và k=3x^2-6x (2). Từ (1) suy ra k=\frac(x^3-3x^2+4)(x-a) (3). Do 2 tt vuông góc với nhau suy ra tích 2 k=-1. Ta có pt k(2).k(3)=-1. Giải hệ 3 pt 3 ẩn tìm ra a.

 

[lenctc]

Theo mình

Gọi M(m;-2) là điểm thuộc đường thẳng y=-2.
Đường thẳng (d) qua M sẻ có hsg là k => (d) : k(x-m)-2.
Theo gt, (d) tiếp xúc với (C) tương đương hệ sau có nghiệm:

[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^3-3x^2+2=k(x-m)-2 \\ 3x^2-6x=k \end{array} \right.[/tex]. (Áp dụng cái này:khi họ 2 đường cong tiếp xúc thì: [tex]\left\{ \begin{array}{l} Pt(C)=pt(d) \\ Pt(C)' = Pt(d)' \end{array} \right.[/tex]. (Pt là phương trình).
<=> [TEX]x^3-3x^2+2=(3x^2-6x)(x-m)-2[/TEX] có nghiệm.
<=> [TEX](x-2)[2x^2+(1-3m)x+2]=0[/TEX] có nghiệm.
<=> x=2 hoặc [TEX]2x^2+(1-3m)x+2=0[/TEX] (1) có nghiệm.
**Với x=2=>k=0=>(d):y=-2. Ta nhận thấy, không có tiếp tuyến nào của (C) vuông góc với đường thẳng y=-2. Vì vậy theo yêu cầu bài toán ta có:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} Denta>0 \\ k_1=3x_1^2-6x_1 \\ k_2=3x_2^2-6x_2 \\ k_1.k_2=-1 \end{array} \right.[/tex]
<=> [tex]\left\{ \begin{array}{l} Denta= (1-3m)^2-16>0 \\ 8+2(1-3m)+2\neq0. \\ 9x_1.x_2(x_1-2)(x_2-2)=-1 \end{array} \right.[/tex]

<=> [tex]\left\{ \begin{array}{l} 9m^2-6m-15>0 \\ m\neq0 \\ 9x_1.x_2[x_1.x_2-2(x_1+x_2)+4]=-1 \end{array} \right.[/tex]
<=> [tex]\left\{ \begin{array}{l} m<-1 \\ m>\frac{15}{9} \\ m\neq2 \\ 9[1-2.(\frac{3m-1}{2})+4]=-1 \end{array} \right.[/tex]
<=> m=[TEX]\frac{55}{27}[/TEX]
Vậy M([TEX]\frac{55}{27}[/TEX];-2) là điểm cần tìm.

................Mình không biết là đúng hay sai nữa. Nếu sai mong mọi người chỉ bảo thêm ạ.

 

[fadd1408]

Gọi M(m;-2) là điểm thuộc đường thẳng y=-2.
Đường thẳng (d) qua M sẻ có hsg là k => (d) : k(x-m)-2.
Theo gt, (d) tiếp xúc với (C) tương đương hệ sau có nghiệm:

[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^3-3x^2+2=k(x-m)-2 \\ 3x^2-6x=k \end{array} \right.[/tex]. (Áp dụng cái này:khi họ 2 đường cong tiếp xúc thì: [tex]\left\{ \begin{array}{l} Pt(C)=pt(d) \\ Pt(C)' = Pt(d)' \end{array} \right.[/tex]. (Pt là phương trình).
<=> [TEX]x^3-3x^2+2=(3x^2-6x)(x-m)-2[/TEX] có nghiệm.
<=> [TEX](x-2)[2x^2+(1-3m)x+2]=0[/TEX] có nghiệm.
<=> x=2 hoặc [TEX]2x^2+(1-3m)x+2=0[/TEX] (1) có nghiệm.
**Với x=2=>k=0=>(d):y=-2. Ta nhận thấy, không có tiếp tuyến nào của (C) vuông góc với đường thẳng y=-2. Vì vậy theo yêu cầu bài toán ta có:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} Denta>0 \\ k_1=3x_1^2-6x_1 \\ k_2=3x_2^2-6x_2 \\ k_1.k_2=-1 \end{array} \right.[/tex]
<=> [tex]\left\{ \begin{array}{l} Denta= (1-3m)^2-16>0 \\ 8+2(1-3m)+2\neq0. \\ 9x_1.x_2(x_1-2)(x_2-2)=-1 \end{array} \right.[/tex]

<=> [tex]\left\{ \begin{array}{l} 9m^2-6m-15>0 \\ m\neq0 \\ 9x_1.x_2[x_1.x_2-2(x_1+x_2)+4]=-1 \end{array} \right.[/tex]
<=> [tex]\left\{ \begin{array}{l} m<-1 \\ m>\frac{15}{9} \\ m\neq2 \\ 9[1-2.(\frac{3m-1}{2})+4]=-1 \end{array} \right.[/tex]
<=> m=[TEX]\frac{55}{27}[/TEX]
Vậy M([TEX]\frac{55}{27}[/TEX];-2) là điểm cần tìm.

................Mình không biết là đúng hay sai nữa. Nếu sai mong mọi người chỉ bảo thêm ạ.

Cảm ơn ông anh, hình như cách giải đúng rùi đó, đáp số đúng rùi. Nhưng mà em hok hiểu chỗ "Ta nhận thấy, không có tiếp tuyến nào của (C) vuông góc với đường thẳng y=-2", anh giảng giúp em nhé!