c/ Tìm giá trị của a để pt (1) có hai nghiệm $x_1,x_2$ thoả mãn: $x_1<1<x_2$

[mua_sao_bang_98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình: $x^2 - 2(a-1)x +2a -5 = 0 (1)$
a/ Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với mọi a
b/ tìm a để pt (1) có hai nghiệm $x_1,x_2$ thoả mãn: ${x_1}^2+{x_2}^2=6$
c/ Tìm giá trị của a để pt (1) có hai nghiệm $x_1,x_2$ thoả mãn: $x_1<1<x_2$

 

[nguyenbahiep1]

Cho phương trình: $x^2 - 2(a-1)x +2a -5 = 0 (1)$
a/ Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với mọi a
b/ tìm a để pt (1) có hai nghiệm $x_1,x_2$ thoả mãn: ${x_1}^2+{x_2}^2=6$
c/ Tìm giá trị của a để pt (1) có hai nghiệm $x_1,x_2$ thoả mãn: $x_1<1<x_2$


câu a

[laTEX]\Delta' = (a-1)^2 -(2a-5) = a^2-4a+6 = (a-2)^2 + 2 > 0 \forall a \in R[/laTEX]


câu b

[laTEX](x_1+x_2)^2 -2x_1.x_2 =6 \\ \\ x_1+x_2 = 2(a-1) \\ \\ x_1.x_2 = 2a-5 \\ \\ 4(a-1)^2 -2(2a-5) = 6 \Leftrightarrow a = 1, a= 2[/laTEX]

câu c

[laTEX](x_1-1)(x_2-1) < 0 \Leftrightarrow x_1.x_2 -(x_1+x_2) +1 < 0 \\ \\ 2a-5 -2(a-1) +1 < 0 \Rightarrow a \in R[/laTEX]