C/m

[vanculete]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX]a ,b,c[/TEX] là các số thực dương thoả mãn [TEX]a+b+c=3[/TEX]

[TEX]CMR : 3a^2+3b^2+3c^2+4abc >13[/TEX]

Giải chi tiết giùm em

 

[vodichhocmai]

Cho [TEX]a ,b,c[/TEX] là các số thực dương thoả mãn [TEX]a+b+c=3[/TEX]

[TEX]CMR : 3a^2+3b^2+3c^2+4abc \ge13[/TEX]

Giải chi tiết giùm em

Bài này có rất nhiều chác giải đặc biệt là [TEX]r\ge \frac{p(4q-p^2)}{9}[/TEX]

Nhưng anh giải bằng định lí chuồng bồ câu cho em coi .

Trong ba số thì luôn tồn tại ít nhất hai số lớn hơn [TEX]1[/TEX] hoặc nhỏ hơn [TEX]1[/TEX] giả sử nó là [TEX]a,b[/TEX]

[TEX]\righ c(1-a)(1-b)\ge 0\ \ \ \ t=a+b[/TEX]

[TEX]\righ abc\ge (3-t)(t-1)=-t^2+4t-3[/TEX]

[TEX]\righ VT\ge \frac{3t^2}{2}+3(3-t)^2-4t+16t-12[/TEX]

[TEX]\righ VT\ge \frac{t^2-4t+30}{2}= \frac{(t-2)^2+26}{2}\ge 13[/TEX]

 

[vodichhocmai]

Quả thật bất đẳng thức thật đẹp , với anh khi ép nó về một biến thì ít nhất [TEX]90%[/TEX] là em giải thành công trong bất đẳng thức rồi