a) Xét tứ giác ABCD , có :
[tex]\widehat{BAC} = 90^{\circ}[/tex] (gt)
[tex]\widehat{BDC} = 90^{\circ}[/tex] ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> [tex]\widehat{BAC}=\widehat{BDC}[/tex]
=> ABCD nội tiếp ( 2 đỉnh cùng nhìn 1 cạnh BC dưới 2 góc bằng nhau )
b) Xét tứ giác MDSC có :
[tex]\widehat{MDC} = 90^{\circ}[/tex] ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
[tex]\widehat{MSC} = 90^{\circ}[/tex] ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> MDSC nội tiếp (2 đỉnh cùng nhìn 1 cạnh BC dưới 2 góc bằng nhau )
=> [tex]\widehat{MDS} + \widehat{MCS} = 180^{\circ}[/tex] ( tổng hai góc đối trong tứ giác nội tiếp ) (1)
Ta có : [tex]\widehat{BCA} = \widehat{BDA}[/tex] ( vì ABCD nội tiếp )
mà [tex]\widehat{BDA} + \widehat{MDS} = 180^{\circ}[/tex] (2)
Từ (1) và (2) => [tex]\widehat{BDA} = \widehat{MCS}[/tex]
Mà [tex]\widehat{BCA} = \widehat{BDA}[/tex]
=> [tex]\widehat{BCA} = \widehat{ACS}[/tex]
=> CA là phân giác của góc [tex]\widehat{SCB}[/tex]
C) Xét [tex]\Delta CMB[/tex] , ta có :
[tex]CA\perp AB[/tex] (gt)
[tex]BM\perp DC[/tex]
[tex]ME\perp BC[/tex] ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
=> CA, DC,ME là 3 đường cao của [tex]\Delta CMB[/tex]
=> CA,DC,ME đồng quy