Toán C/m: tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn.

[quanmilanista]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]\triangle ABC[/tex] có [tex]\widehat{A}=90^{\circ}[/tex]. Lấy M thuộc AC dựng đường tròn (O) đường kính MC. Nối BM kéo dài cắt đường tròn tại D, DA cắt đường tròn tại S.
a) C/m: tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn.
b) Ca là phân giác của [tex]\widehat{SCB}[/tex].
c)Gọi giao điểm của BC và đường tròn là E. Chứng minh BA,EM,CD đồng quy.

 

[Neko Chan]

Cho △ABC△ABC\triangle ABC có Aˆ=90∘A^=90∘\widehat{A}=90^{\circ}. Lấy M thuộc AC dựng đường tròn (O) đường kính MC. Nối BM kéo dài cắt đường tròn tại D, DA cắt đường tròn tại S.
a) C/m: tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn.
b) Ca là phân giác của SCBˆSCB^\widehat{SCB}.
c)Gọi giao điểm của BC và đường tròn là E. Chứng minh BA,EM,CD đồng quy.

a) Tứ giác ABCD có:
[tex]\widehat{BAC}=90^{\circ} \widehat{CDB}=90^{\circ} ( góc nt chắn nửa đường tròn) \Rightarrow \widehat{BAC}=\widehat{CDB}[/tex]
=> ABCD nội tiếp
b)
+) Tứ giác ABCD nội tiếp(cmt)
=> [tex]\widehat{ACB}=\widehat{DAB}[/tex] ( góc nt cùng chắn cung AB) (1)
+) Tứ giác CSDM nội tiếp( C,D,D,M thuộc 1 đường tròn)
=> [tex]\widehat{SCA}=\widehat{DAB}[/tex] ( góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong của đỉnh đốt diện) (2)
+) Từ (1) và (2) => [tex]\widehat{ACD}=\widehat{SCA}[/tex]
=> CA là p/g của góc SCB

câu c mk chưa nghĩ ra sorry na!

 

[Phương Trang]

a) Xét tứ giác ABCD , có :
[tex]\widehat{BAC} = 90^{\circ}[/tex] (gt)
[tex]\widehat{BDC} = 90^{\circ}[/tex] ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> [tex]\widehat{BAC}=\widehat{BDC}[/tex]
=> ABCD nội tiếp ( 2 đỉnh cùng nhìn 1 cạnh BC dưới 2 góc bằng nhau )
b) Xét tứ giác MDSC có :
[tex]\widehat{MDC} = 90^{\circ}[/tex] ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
[tex]\widehat{MSC} = 90^{\circ}[/tex] ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> MDSC nội tiếp (2 đỉnh cùng nhìn 1 cạnh BC dưới 2 góc bằng nhau )
=> [tex]\widehat{MDS} + \widehat{MCS} = 180^{\circ}[/tex] ( tổng hai góc đối trong tứ giác nội tiếp ) (1)
Ta có : [tex]\widehat{BCA} = \widehat{BDA}[/tex] ( vì ABCD nội tiếp )
mà [tex]\widehat{BDA} + \widehat{MDS} = 180^{\circ}[/tex] (2)
Từ (1) và (2) => [tex]\widehat{BDA} = \widehat{MCS}[/tex]
Mà [tex]\widehat{BCA} = \widehat{BDA}[/tex]
=> [tex]\widehat{BCA} = \widehat{ACS}[/tex]
=> CA là phân giác của góc [tex]\widehat{SCB}[/tex]
C) Xét [tex]\Delta CMB[/tex] , ta có :
[tex]CA\perp AB[/tex] (gt)
[tex]BM\perp DC[/tex]
[tex]ME\perp BC[/tex] ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
=> CA, DC,ME là 3 đường cao của [tex]\Delta CMB[/tex]
=> CA,DC,ME đồng quy