C.M $\lim_{n \to +\propto} \dfrac{V^2_{n+1}}{V^2_1.V^2_2...V^2_n} = 2011$

[noinhobinhyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho dãy $(V_n)$ xác định bởi $V_1 = \sqrt{2015} ; V_{n+1} = V_n^2-2$ với n=1,2,3...

Chứng minh rằng $\lim_{n \to +\propto} \dfrac{V^2_{n+1}}{V^2_1.V^2_2...V^2_n} = 2011$

 

[nerversaynever]

Dễ cm dãy Vn tiến đến dương vô cùng
mặt khác từ gt có
[TEX]\begin{array}{l}V_{n + 1}^2 - 4 = V_n^2 \left( {V_n^2 - 4} \right) = ... = V_n^2 V_{n - 1}^2 V_1^2 \left( {V_1^2 - 4} \right) = 2011V_n^2 V_{n - 1}^2 V_1^2 \\ \Rightarrow \lim \frac{{V_{n + 1}^2 }}{{V_n^2 V_{n - 1}^2 V_1^2 }} = \lim \left( {2011 + \frac{4}{{V_n^2 V_{n - 1}^2 V_1^2 }}} \right) = 2011 \\\end{array}[/TEX]