C/m đê !

[vi_tieu_bao_2010]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tui post lên 1 bài mong các bạn giúp !
CMR : 10^n - 9n - 1 chia hết cho 27
( lâu nay mới online quả là chán ! May là lâu nay thằng đó ko phá hoại lung tung ! Hôm nay phải đổi mật khẩu mới đc! )

 

[thienlong_cuong]

Tội cho ông , lâu nay bị cấm xuất cảnh online !
Làm cho nè !
CMR : 10^n - 9n - 1 chia hết cho 27
Cái này nghĩ mãi ko ra thôi thì dùng quy nạp vậy !
Ta có vs n = 1 thì luôn t/m
Đặt n = k
Giả sử 10^k - 9n - 1 chia hết cho 27
hay 10^k - 9k - 1 chia hết 27
Giờ c/m vs n = k + 1 thì cũng t/m yêu cầu bài toán
Ta có
vs n = k + 1
=> 10^(k +1) - 9(k + 1) - 1
= 10^k .10 - 9k - 9 - 1__ (1)
Ta có :
10^k - 9k - 1 chia hết 27
=> 10.( 10^k - 9k - 1) chia hết 27 __ (2)
Lấy (2) - (1) ta có :
10.( 10^k - 9k - 1) - (10^k .10 - 9k - 9 - 1)
= 10.( 10^k - 9k - 1) - (10^k .10 - 9k - 9 - 1)
= -81k chia hết 27
=> 10^k .10 - 9k - 9 - 1 chia hết 27
hay 10^(k +1) - 9(k +1) - 1 chia hết 27

 

[cchhbibi]

Tui post lên 1 bài mong các bạn giúp !
CMR : 10^n - 9n - 1 chia hết cho 27
( lâu nay mới online quả là chán ! May là lâu nay thằng đó ko phá hoại lung tung ! Hôm nay phải đổi mật khẩu mới đc! )

[TEX]10^n-9n-1[/TEX]
=[TEX]9(10^{n-1}+10^{n-2}+10^{n-3}+...+10+1)-9n[/TEX]
=[TEX]9(10^{n-1}+10^{n-2}+10^{n-3}+...+10-n+1)[/TEX]
=[TEX]9((10^{n-1}-1)+(10^{n-2}-1)+(10^{n-3}-1)+...+(10-1))[/TEX] chia hết cho 81