c/m các đẳng thức tam giác

[sakura_12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB=2R. Gọi M,N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho 2 dây cung AM và BN cắt nhau tại I
a)Chứng minh: AI.AM = AI.AB và BI.BN = BI.BA ( AI, AM,AB,BI,BN,BA đều có gắn vecto)
b) Hãy dùng kết quả câu a để tính AI.AM +BI.BN theo R ( AI,AM,BI,BN đều có gắn vecto)

2) Cho tam giác ABC. Gọi H là trực tâm tam giác và M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng MH.MA = (1/4) BC bình phương ( MH,MA có gắn vecto, BC ko gắn vecto)

3) Cho tam giác ABC cân tại A.Gọi H là trung điểm cạnh BC, D là hình chiếu vuông góc của H trên cạnh AC, M là trung điểm đoạn HD. Chứng minh rằng AM vuông góc BD
( Cách chứng minh cộng góc lại với nhau mình làm được rồi, các bạn có cách chứng minh = vecto ko)

 

[yugikaitou143]

"Vecto" em viết tắt là "v" nhé
1)
a)
vAI . vMB = 0 (AMB vuông tại M)
=> vAI (vAB - vAM) = 0
=> vAI . vAB - vAI . vAM = 0
=> dpcm

vBI . vNA = 0 (NBA vuông tại N)
=> vBI (vBA - vBN) = 0
=> vBI . vBA - vBI . vBN = 0
=> dpcm

b) vAM .vAI + vBN . vBI
= vAB . vAI + vBA . vBI
= vAB . vAI - vAB . vBI
= vAB (vAI - vBI)
= vAB . vAB
= AB^2=R^2

3) (Cách vecto đây )
vAM . vBD
= (1/2)(vAH + vAD) . (vBH + vHD)
= vAH . vHD + vAD . vBH (vì vAH . vBH = 0 và vAD . vHD = 0)
= (vAD + vDH)vHD + vAD . vHC
= vDH . vHD + vAD(vHD + vDC) (vì vAD . vHD = 0)
= - HD^2 + vAD . vDC (vì vAD . vHD = 0)
= - HD^2 + AD . DC . cos(vAD,vDC)
= - HD^2 + HD^2 = 0(vì AD.DC = HD^2 - hệ thức lượng trong tg vuông và cos(vAD,vDC) = cos0 độ = 1)
Vậy vAM . vBD = 0 => dpcm