Toán c/m biểu thức

[Akira Rin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mn giúp e mấy câu này vs ạ :r10
a/ cho [tex](a+b)^2=2(a^2+b^2)[/tex] , c/m a=b
b/ cho [tex]a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca[/tex] , c/m a=b=c

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

mn giúp e mấy câu này vs ạ :r10
a/ cho

, c/m a=b
b/ cho

, c/m a=b=c

a) $(a+b)^2=2(a^2+b^2)$
$\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=2(a^2+b^2)$
$\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2=0$
$\Leftrightarrow (a-b)^2=0$
$\Leftrightarrow a=b$
b) $a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca$
$\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca$
$\Leftrightarrow (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)$
$\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$
$\Leftrightarrow a-b=0;b-c=0;c-a=0$
$\Leftrightarrow a=b=c$

 

[damdamty]

b)Ta có: a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca
<=> 2.a^2 + 2.b^2 + 2.c^2 = 2.ab + 2.bc + 2.ca
<=> ( a^2 - 2ab + b^2 ) + ( b^2 - 2bc +c^2 ) + ( c^2 - 2ac + a^2 ) =0
<=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c -a)^2 =0 (1)
Vì (a-b)^2 ; (b-c)^2 ; (c -a)^2 ≧ 0 với mọi a,b,c.
=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c -a)^2 ≧ 0 (2)
Từ (1) và (2) khẳng định dấu "=" khi:
a - b = 0; b - c = 0 ; c - a = 0 => a=b=c
Vậy a=b=c.
nguồn: yahooo
a)
nguồn: hoc24