c/m bất đẳng thức khó

[hiendang241]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,a,b,c#0;a+b+c=4
c/m(a+b)(b+c)(c+a)\geq a^3.b^3.c^3
2,a,b,c#0
c/m (a+b)^2/c +(a+c)^2/b +(b+c)^2/a\geq 4(a+b+c)

 

[eye_smile]

2. AD Schwarz, có:
$\dfrac{{(a+b)^2}}{c}+\dfrac{{(b+c)^2}}{a}+\dfrac{{(a+c)^2}}{b}$ \geq $\dfrac{{(a+b+b+c+c+a)^2}}{a+b+c}=4(a+b+c)$

 

[eye_smile]

1.Có:
${(a+b+c)^2}$ \geq $4(a+b)c$
\Rightarrow ${(a+b)^2}{(a+b+c)^2}$ \geq $16abc(a+b)$
\Leftrightarrow $16{(a+b)^2}$ \geq $16abc(a+b)$
\Leftrightarrow $a+b$ \geq $abc$
TT, có: $b+c$ \geq $abc$
$a+c$ \geq $abc$
Suy ra đpcm