[BTVN]Những hằng đẳng thức đáng nhớ

[adamnguyen281]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho [TEX]x^2 = a^2 + b^2 + ab[/TEX] và a + b = c. Ch/m [TEX]2x^4 = a^4 + b^4 + c^4[/TEX]
2. Cho a + b + c = 0. Ch/m [TEX]a^4 + b^4 + c^4 = 2(a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2)[/TEX]
3. So sánh:
[TEX]C = 3^{n+1} + 4.2^{n-1} - 81.3^{n-3} - 8.2^{n-2} + 1[/TEX]
Vơí
[TEx]D = (2^n + 1)^2 + (2^n - 1)^2 - 2(4^n + 10[/TEX]
Và n Nguyên dương

 

[buivanbao123]

2)$a^4 + b^4 + c^4 = 2(a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2)$
<=>$a^4 + b^4 + c^4-2a^2b^2 -2 b^2c^2 -2 c^2a^2)$=0
<=>$(a-b-c)^{2}=0$

Nhầm rồi anh

 

[transformers123]

3. So sánh:
[TEX]C = 3^{n+1} + 4.2^{n-1} - 81.3^{n-3} - 8.2^{n-2} + 1[/TEX]
Vơí
[TEx]D = (2^n + 1)^2 + (2^n - 1)^2 - 2(4^n + 10[/TEx]
Và n Nguyên dương

ta có:
$C=3^{n+1} + 4.2^{n-1} - 81.3^{n-3} - 8.2^{n-2} + 1$
$\Longleftrightarrow C=3^{n+1}+2^{n+1}-3^{n+1}-2^{n+1}+1$
$\Longleftrightarrow C=1$
mà
$D= (2^n + 1)^2 + (2^n - 1)^2 - 2(4^n + 10)$
$\Longleftrightarrow D=4^{n}+4^n+1+4^{n}-4^n+1-8^n-20$
$\Longleftrightarrow D=-20$
vậy $C>D$

 

[transformers123]

1. Cho [TEX]x^2 = a^2 + b^2 + ab[/TEX] và a + b = c. Ch/m [TEX]2x^4 = a^4 + b^4 + c^4[/TEX]

ta có:
$VT=2(x^2)^2=2(a^2+b^2+ab)^2=2(a^4+b^4+3a^2b^2+2ab(a^2+b^2)$
mà
$VP=a^4+b^4+c^4=a^4+b^4+(a+b)^4=a^4+b^4+a^4+4a^3b+6a^2b^2+4b^3a+b^4$
$\Longleftrightarrow VP=2(a^4+b^4+3a^2b^2+2ab(a^2+b^2)=VT$
suy ra: $\mathfrak{dpcm}$

 

[congchuaanhsang]

2. Cho a + b + c = 0. Ch/m [TEX]a^4 + b^4 + c^4 = 2(a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2)[/TEX]

$(a+b+c)^2=0$ \Leftrightarrow $a^2+b^2+c^2=-2(ab+bc+ca)$

\Leftrightarrow $(a^2+b^2+c^2)^2=4(ab+bc+ca)^2$

\Leftrightarrow $a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)=4(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)+8abc(a+b+c)$

\Leftrightarrow $a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)=4(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$

\Leftrightarrow $a^4 + b^4 + c^4 = 2(a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2)$