BT về khoảng cách?

[pkh_love_biology]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên a[tex]\sqrt[]{2}[/tex]
a) tính d(S, (ABCD))
b) tính d(AB, (SCD))
c) tính d(AB,SC)
d) Gọi (p) là mp đi qa A và vuông góc SC. xđ thiết diện của hình chóp cắt bởi mp (P). Tính diện tích thiết diện.
e) tính góc giữa (AB, (P) ).

Mọi người làm giùm em 2 câu cuối nhé! tks all :x

 

[puu]

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên a[tex]\sqrt[]{2}[/tex]
a) tính d(S, (ABCD))
b) tính d(AB, (SCD))
c) tính d(AB,SC)
d) Gọi (p) là mp đi qa A và vuông góc SC. xđ thiết diện của hình chóp cắt bởi mp (P). Tính diện tích thiết diện.
e) tính góc giữa (AB, (P) ).

Mọi người làm giùm em 2 câu cuối nhé! tks all :x

Gọi O là giao của AC và BD
a. d(S;(ABCD))= SO=[TEX]\sqrt{SB^2-OB^2}=a\sqrt{\frac{3}{2}}[/TEX]
b. Gọi I;J lần lượt là trung điểm của AB và CD, ta có IJ song song AD và BC

d(AB;(SCD))=d(I;(SCD))
Kẻ OH vuông góc SJ; IK song2 OH suy ra IK vg SJ (1)
tA có CD vg IJ; CD vg SO suy ra CD vg (SIJ); mà IK thuộc (SIJ) nên CD vg IK (2)
từ (1) và (2) thì IK vg(SCD)
vậy d(AB;(SCD))=d(I;(SCD))=IK=2OH

[TEX]\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OJ^2}+\fra{1}{OS^2}[/TEX]
thay số liệu vào tinh đuoc [TEX]OH=a\frac{\sqrt{3}}{4}[/TEX]
vay [TEX]IK=a\frac{\sqrt{3}}{2}[/TEX]
c. d(AB;SC)=d(AB;(SCD))=IK =[TEX]a\frac{\sqrt{3}}{2}[/TEX]
d. AC=[TEX]a\sqrt{2}[/TEX]=SA=SC. vậy tam giác SAC đều
Goi M là trung điểm SC suy ra AM vg SC
lại có BD vg AC; BD vg SO suy ra BD vg ( SAC) \Rightarrow BD vg SC
vạy mp (P) qua A vg SC chính là mp qua AM và song2 BD
Gọi giao diem của AM và SO là N; từ N kẻ đường thẳng song2 BD cắt SB;SD tại F;E
vậy thiết diện của (P) vs S.ABCD là tứ diện AEMF.
EF song2 BD mà BD vg (SAC) suy ra EF vg(SAC) . mà AM thuoc (SAC) nên EF vg AM
diện tích AEMF = 1/2.AM.EF
AM là đường cao của tam giác đều SAC ,
dễ tính được ra [TEX]AM=a\sqrt{\frac{3}{2}}[/TEX]
N là giao 2 dg trung tuyen AM; SO của tam giác đều SAC nên SN/SO=2/3
suy ra EF/BD=SE/SD=SN/SO=2/3
vậy EF=2/3.BD=[TEX]a.2\sqrt{2}/3[/TEX]
đến đây em tự tính diện tích nhá
còn câu e thì chị đang nghĩ

 

[faq21106]

Câu e:
Kẻ BR _|_ mp(P).
Có thể dựng BR bằng cách: gọi P là trung điểm AM, khi đó OP_|_mp(P). Từ P dựng đường thẳng d song song với EF, điểm R chính là chân đường vuông góc của B xuống d. Suy ra BR//OP (vì BR và OP cùng nằm trong một mp và vuông góc với đường thẳng d).
\Rightarrow BR_|_mp(P).
\RightarrowGóc giữa AB và (P) là góc BAR.
[tex]CosBAR=BR/AB[/tex]
[tex]BR= OP= \frac{1}{4}[/tex] [tex]SC=\frac{a}{2\sqrt[]{2}}[/tex]
[tex]AB=a[/tex]
\Rightarrow [tex]CosBAR=[/tex][tex]\frac{1}{2\sqrt[]{2}}[/tex]