bt về góc và đường tròn

[minhanh171]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng:
a/ ABCD là một tứ giác nội tiếp;
b/ Góc ABD= góc ACD;
c/ CA là tia phân giác của góc SCB.
Mọi người giúp mình phần a và c nhé!

 

[tayhd20022001]

Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng:
a/ ABCD là một tứ giác nội tiếp;
b/ Góc ABD= góc ACD;
c/ CA là tia phân giác của góc SCB.
Bài làm
a. Ta có: BAC =90 độ(giả thiết)
MDC=90 độ (góc nội tiếp nửa đường tròn)BDC =90 độ
Vậy điểm Avà D cùng nhìn BC dưới 1 góc vuông .
Nên ABCD nội tiếp được đường tròn.
b. ABCD (nội tiếp) chứng minh trên
ABD=ACD(hệ quả góc nội tiếp cùng chắn cung AD )
c. MSDC nội tiếp (M,S,D,C cùng nằm trên đường tròn)
SDM=SCM(góc nội tiếp cùng chắn cung SM )(1)
ABCD nội tiếp (chứng minh trên)
ADB=ACB(góc nội tiếp cùng chắn cung AB )(2)
Từ (1)và(2) suy ra: SCM=BCA. Vậy CA là tia phân giác của SCB.

Nguồn - https://www.google.com.vn/url?sa=t&...6VA1qdl8EmWZR5otIqxCb0Q&bvm=bv.49478099,d.eWU