BT toán 11: dãy có giới hạn 0

[hoahuongduong93]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

hôm nay mình mới học bài đâu, mọi người có j giúp mình nha.
thanks nhiều.
cho dãy (Un): CM a, Un=[TEX]0,99^n[/TEX] là dãy có giới han 0
b, [TEX](-1)^n/(2^n+1)[/TEX]
bài 2: cho dãy (Un) Un=[TEX]n/3^n[/TEX]
a. CMR: [TEX]U_{n+1}/U_n \leq2/3[/TEX]
với mọi n
b, bằng phương pháp qui nạp cm 0\leqUn\leq[TEX](2/3)^n[/TEX]
c.
CMR (Un) có giới hạn 0.

 

[toletbygonebebygone]

1 :
vì 0.99 < 1 nên lim (0.99)^n =0 ( cái này hok chắc lắm )
trị tuyệt đối của (-1)^n/(2^n+1) bé hơn hoặc bằng 1/(2^n+1) =< 1/2^n
mà lim 1/@^n = 0 nên lim ((-1)^n/(2^n+1) =0

 

[vodichhocmai]

hôm nay mình mới học bài đâu, mọi người có j giúp mình nha.
thanks nhiều.
cho dãy (Un): CM a, Un=[TEX]0,99^n[/TEX] là dãy có giới han 0
b, [TEX](-1)^n/(2^n+1)[/TEX]
bài 2: cho dãy (Un) Un=[TEX]n/3^n[/TEX]
a. CMR: [TEX]U_{n+1}/U_n \leq2/3[/TEX]
với mọi n
b, bằng phương pháp qui nạp cm 0\leqUn\leq[TEX](2/3)^n[/TEX]
c.
CMR (Un) có giới hạn 0.

[TEX]\lim_{q\to \infty }|q|^n=0\ \ \ \ |q|<1[/TEX]

[TEX]\frac{U_{n+1}}{U_n}=\frac{(n+1).3^n}{3^{n+1}.n}= \frac{n+1}{3n}=\frac{1}{3}+\frac{1}{3n}\le \frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{2}{3}[/TEX]

[TEX]\lim_{n\to \infty }\frac{n}{3^n} =\lim_{n\to \infty }\frac{1}{3^nln3} =0[/TEX]

[TEX]Done!![/TEX]

 

[vodichhocmai]

Còn bài qui nạp quá dễ , không lẽ em làm không được ..................50 kí tự

 

[silvery93]

bài 2: cho dãy (Un) Un=[TEX]n/3^n[/TEX]
a. CMR: [TEX]U_{n+1}/U_n \leq2/3[/TEX]
với mọi n
b, bằng phương pháp qui nạp cm 0\leqUn\leq[TEX](2/3)^n[/TEX]
c.
CMR (Un) có giới hạn 0.

a. CMR: [TEX]U_{n+1}/U_n \leq2/3[/TEX]
với mọi n

[TEX] \frac{U_{n+1}}{U_n} =\frac{n+1}{3^{n+1} .\frac{3^n}{n} }= \frac{n+1}{3n}[/TEX]
ycbt \Leftrightarrow[TEX]cm \frac{n+1}{3n}\leq2/3[/TEX]
cm = qn
n=1 đúng
n=k \Rightarrow[TEX] \frac{k+1}{3k}\leq2/3[/TEX]
cm nó đúng khi n=k+1 \Leftrightarrow [TEX] \frac{k+2}{3k+3}\leq2/3[/TEX]
ta có [TEX] \frac{k+2}{3k+3}- \frac{k+1}{3k}=\frac{-1}{3k(k+1)} <0 [/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{k+2}{3k+3}<\frac{k+1}{3k} \leq2/3[/TEX] \Rightarrowdfcm

 

[silvery93]

hôm nay mình mới học bài đâu, mọi người có j giúp mình nha.
thanks nhiều.
b, bằng phương pháp qui nạp cm 0\leqUn\leq[TEX](2/3)^n[/TEX]
c.
CMR (Un) có giới hạn 0.

b; n=1 0<1/3<2/3 đúng
[TEX]n=k \Rightarrow u_k = \frac{k}{3^k} \leq (\frac{2}{3})^k[/TEX]
cm đúng khi [TEX]n=k+1[/TEX]
[TEX]0<u_k = \frac{k}{3^k} \leq (\frac{2}{3})^k[/TEX]
câu a ta có [TEX]u_{k+1}\leq\frac{2}{3}u_k[/TEX]
\Rightarrow [TEX]u_{k+1}\leq\frac{2}{3}. (\frac{2}{3})^k= (\frac{2}{3})^{k+1}[/TEX] \Rightarrowđfcm

c ; cm lim un=0
ta có[TEX] |u_n| \leq (\frac{2}{3})^n[/TEX] và [TEX]lim (\frac{2}{3})^n =0 \Rightarrow lim un=0[/TEX]