BT tọa độ trong không gian

[buithanhynhu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong hệ trục Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng x+y-z=0, 2x-y=0 và A(2;0;0), B(2;-1;0), C(1;0;1). Tìm toạ độ điểm S trên d sao cho độ dài vecto [TEX]{\vec u\ = \vec SA\ + \vec SB\ + \vec SC\}[/TEX] nhỏ nhất

 

[buiduc123]

gọi 2 mp là (P)và(Q) >>n1(1,1,-1) và n2(2,-1,0) là 2 vtpt cùa 2 mp
>> a=[n1,n2]=(-1,-2,-3) là 1 vtcp của d
C thuộc (P) gọi d2 là đường thuộc (P) qua C vuông góc d
>>a2=[n1,a]=(5,-4,1) là 1 vtcp của a2 >>pt d2
x=1+5t
y=-4t
z=1+t
gọi H là giao điểm của d2 và(Q) , B thuộc d2 > B(1+5t,-4t,1+t) thế vào (Q) >> t=-1/7 >>B(12/7,4/7,8/7)
B thuộc d >> pt d
x=12/7-t
y=4/7-2t
z=8/7-3t
S thuộc d >>S(12/7-t,4/7-3t,8/7-3t) >>các vecto
SA=(2/7+t,-4/7+2t,-8/7+3t)
SB=(2/7+t,-11/7+2t,-8/7+3t)
SC=(-5/7+t,-4/7+2t,-1/7+3t)
>> vecto u=(3t-1/7,6t-19/7,9t-17/7)
>>|u|=căn2(126t^2-78t/7+93/7)
đặt f(t)=126t^2-78t/7+93/7
đạo hàm f=252t-78/7=0 >>t=13/294
kẻ bảng biến thiên(tự kẻ nha)>>>fmin khi t=13/294
thế vào tọa độ S >>>S(491/294,71/147,99/98)
--------------------------------------------------------------------------------
ko biết đúng hay sai có gì chỉ giáo thêm

 

[tuyn]

d=(P) \bigcap_{}^{} (Q) \Rightarrow [TEX]d:\left{\begin{x+y-z=0}\\{2x-y=0}[/TEX]
Đặt x=t \Rightarrow y=2t,z=3t \Rightarrow PT [TEX]d:\left{\begin{x=t}\\{y=2t}\\{z=3t}[/TEX]
[TEX]S \in d \Rightarrow S(t;2t;3t) \Rightarrow \vec{u}=(5-3t;-1-6t;1-9t)[/TEX]
[TEX]|\vec{u}|^2=126t^2-36t+27=14(9t^2-2.3t.\frac{6}{14}+\frac{36}{196})+\frac{171}{7} \geq \frac{171}{7}[/TEX]