bt tết

[cumicute1997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/Cho xy+yz+zx=0 và xyz khác 0. Tính:
M=yz/x² + yz/y² + xy/z²
2/Tìm số tự nhien n sao cho n² + n + 43 là số chính phương
3/a/ Cho x,y,z thỏa mãn đk: x+y+z=0 và xy+yz+xz=0
Tính GT của biểu thức: M=(x-1)²º¹³ + (1-y)^2014 +(z+1)^2015
b/ CMR: 2n³+3n²+13 chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
c/ Tìm các giá trị x,y nguyên dương sao cho:
x²=y² +2y+13
d/ Tìm GTNN của P= x² + xy + y² - 3x- 3y

 

[vipboycodon]

Bài 1: Ta có : $xy+yz+xz = 0$ => $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z} = 0$ => $\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3} = \dfrac{3}{xyz}$
$M = \dfrac{xyz}{x^3}+\dfrac{xyz}{y^3}+\dfrac{xyz}{z^3} = xyz(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}) = 3$

 

[chonhoi110]

Bài 3:
d, $P=x^2 + xy + y^2 - 3x- 3y=x^2+(y-3)x+y^2-3y$

$=[x^2+(y-3)x+\dfrac{(y-3)^2}{4}]+y^2-3y-\dfrac{(y-3)^2}{4}$

$=(x+\dfrac{(y-3)^2}{2})^2+\dfrac{4y^2-12y-y^2+6y-9}{4}$

$=(x+\dfrac{(y-3)^2}{2})^2+\dfrac{3}{4}(y-1)^2-3 \ge -3$

Vậy $Min D=-3 \leftrightarrow y=1 ; x=1$

 

[chonhoi110]

Bài 3:
a, Ta có: $ x+y+z=0 \rightarrow (x + y + z)^2 = 0$

$\leftrightarrow x^2+ y^2 + z^2 + 2(xy + yz + zx) = 0$

$\rightarrow x^2 + y^2 + z^2 = 0$ (vì $xy + yz + xz = 0$)

$\rightarrow 2x^2 + 2y^2 + 2z^2 - 2xy - 2yz - 2xz = 0$

$\leftrightarrow (x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 = 0$

$\leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x - y = 0\\ y - z = 0\\ z - x = 0 \end{matrix}\right. \leftrightarrow x=y=z=0$

$\rightarrow M=-1+1+1=1$

b, Chắc đề sai rồi
Với $n=2$ thì $2n^3+3n^2+13$ không chia hết cho 6

 

[tranvanhung7997]

góp vui chém câu 2
Để n² + n + 43 là số chính phương thì $n^2 + n + 43 = k^2$ ( k thuộc N)
\Leftrightarrow $4n^2 + 4n + 172 = 4k^2$ \Leftrightarrow $(2n + 1)^2 + 171 = (2k)^2$
\Leftrightarrow $(2k + 2n + 1)(2k - 2n - 1) = 171$
=>2k + 2n + 1 và 2k - 2n - 1là ước nguyên của 171 và 2k + 2n + 1 > 2k - 2n - 1 của (2k+2n+1 ; 2k-2n-1) = (171 ; 1) ; (57; 3) ; (19 ;9)
Giải từng trường hợp
=> Tìm n

 

[tranvanhung7997]

Câu 3c tương tự
c/ Tìm các giá trị x,y nguyên dương sao cho:
x²=y² +2y+13

$x^2 = (y + 1)^2 + 12$ \Leftrightarrow $(x - y -1)(x+ y+ 1) = 12$

 

[cumicute1997]

Tớ viết sai đề

Bài 3:
a, Ta có: $ x+y+z=0 \rightarrow (x + y + z)^2 = 0$

$\leftrightarrow x^2+ y^2 + z^2 + 2(xy + yz + zx) = 0$

$\rightarrow x^2 + y^2 + z^2 = 0$ (vì $xy + yz + xz = 0$)

$\rightarrow 2x^2 + 2y^2 + 2z^2 - 2xy - 2yz - 2xz = 0$

$\leftrightarrow (x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 = 0$

$\leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x - y = 0\\ y - z = 0\\ z - x = 0 \end{matrix}\right. \leftrightarrow x=y=z=0$

$\rightarrow M=-1+1+1=1$

b, Chắc đề sai rồi
Với $n=2$ thì $2n^3+3n^2+13$ không chia hết cho 6

b/c/m 2n^3 + 3n^2 +n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

 

[chonhoi110]

b/c/m 2n^3 + 3n^2 +n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

Ok ok
Ta có: $2n^3+3n^2+n$

$= 2(n^3-n)+3n(n+1)$

$= 2n(n+1)(n-1) +3n(n+1)$

Vì $2n(n+1)(n-1)$ chia hết cho $6$ (3 số tự nhiên liên tiếp)

Mặt khác: 3 chia hết cho 3

$n(n+1)$ chia hết cho 2

$\rightarrow 3n(n+1)$ chia hết cho $6$

Vậy: $2n(n+1)(n-1) +3n(n+1)$ chia hết cho $6$

hay $2n^3+3n^2+n$ chia hết cho $6$