Bt số nguyên tố

[nhubinhpro]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CÂU 1: Cho p là p+4 là các số nguyên tố. ( p>3) Cm rằng p+8 là hợp số.
Câu 2: cho p va p+2 là các SNT . (p>3) CMR p+1 chia hết cho 6.

 

[harrypham]

CÂU 1: Cho p là p+4 là các số nguyên tố. ( p>3) Cm rằng p+8 là hợp số.
Câu 2: cho p va p+2 là các SNT . (p>3) CMR p+1 chia hết cho 6.

1. Do p>3 mà p nguyên tố nên
+ Nếu [TEX]p=3k+1 \Rightarrow p+8=3k+9[/TEX] hợp số
+ Nếu [TEX]p=3k+2 \Rightarrow p+4=3k+6[/TEX] là hợp số, vô lí.
Ta có đpcm.

2. Do p nguyên tố > 3 nên p lẻ \Rightarrow p+1 chẵn.
Do p là số nguyên tố > 3 nên
+ Nếu [TEX]p=3k+1 \Rightarrow p+2=3k+3[/TEX] là hợp số, vô lí.
+ Nếu [TEX]p=3k+2 \Rightarrow p+1=3k+3[/TEX] chia hết cho 3.

Vậy p+1 chia hết cho 2 và 3, tức p+1 chia hết cho 6.

 

[meomiu21]

[TEX] p>3 [/TEX]
\Rightarrow[TEX]p=3k+1;3k+2[/TEX]
[TEX]p=3k+1[/TEX] \Rightarrow [TEX]p+4=3k+5 [/TEX]
\Rightarrow [TEX]p+8=3k+9[/TEX]là hợp số
[TEX]p=3k+2[/TEX] \Rightarrow[TEX]p+4=3k+6 [/TEX](vô lý)
bài 2 tương tự