BT.Luyên thi giải tích

[lambertlary]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho tam giác ABC,đỉnh A(1,5),đường trung tuyến CN:3x-5y=0,đường trung trực (d):3x+4y-2=0 của BC.Tìm tọa độ B,C.
Bài này giúp mình đáp án nha.Cảm ơn nhiều.
2.

 

[n0vem13er]

gợi ý nhé
1.
- giả sử điểm B có tọa độ [TEX](x_o;y_o)[/TEX] => tọa độ điểm N = (tọa độ A + tọa độ B)/2

thay điểm N vào trung tuyến CN ta rút được[TEX] y_o[/TEX] theo [TEX]x_o[/TEX]

- giả sử C có tọa độ [TEX](x_1;y_1)[/TEX], C thuộc CN nên rút được [TEX]y_1[/TEX] theo [TEX]x_1[/TEX]

=> ta có 2 ẩn cần tìm [TEX]x_1[/TEX] và [TEX]x_o[/TEX]

giải bằng hệ sau:

pt 1 là pt (tọa độ C + tọa độ B)/2 thỏa mãn pt đường trung trực

pt 2 là pt véctơ BC vuông góc với đường trung trực
2.
bài này thấy x = 0 không phải là nghiệm => điều kiện x >= 4

nhẩm được 1 nghiệm x = 5

đạo hàm và chứng minh dễ dàng đạo hàm luôn âm => hàm số luôn nghịch biến

=> đáp số 5 >= x >=4
3.
đk : [TEX]|x| =< \frac{1}{4}[/TEX]

bình phương và chuyển vế ta được

[TEX]pt <=> 4x^4 - 4x^2 + \frac{1}{2} + x.\sqrt{1-x^2} = 0[/TEX]

đặt [TEX]t = x.\sqrt{1-x^2} ; |t| < \frac{1}{4}[/TEX]

[TEX]pt <=> -4t^2 +t +\frac{1}{2} = 0[/TEX]

=> [TEX]t = \frac{1}{2}[/TEX] (loại) và [TEX]t = \frac{-1}{4}[/TEX] (nhận)

 

[lambertlary]

Bạn ơi bài 3 hình như điều kiện x [1/căn 2;-1/căn 2] chứ.bạn giải thích dùm mình sao đk t < 1/4 đc ko?

 

[n0vem13er]

Bạn ơi bài 3 hình như điều kiện x [1/căn 2;-1/căn 2] chứ.bạn giải thích dùm mình sao đk t < 1/4 đc ko?

ừ, tớ nhầm đấy 8-}
sơ ri
...........................................

 

[leanhtuan93]

tớ làm câu phương trình
[TEX]\frac{1}{4}\sqrt{1-2x\sqrt{1-x^2}}=1-2x^2[/TEX]
[TEX]\frac{1}{4}\sqrt{(\sqrt{1-x^2}-x)^2}=1-2x^2[/TEX]
đến đoạn này khai căn sẽ có dấu giá trị tuyệt đối
tớ tách đoạn này sẽ ra được mọi vấn đề
ta có
[TEX]1-2x^2=(\sqrt{1-x^2}-x)(\sqrt{1-x^2}+x)[/TEX]
đến đoạn này cậu tự giải được rồi

 

[leanhtuan93]

gợi ý nhé
1.
- giả sử điểm B có tọa độ [TEX](x_o;y_o)[/TEX] => tọa độ điểm N = (tọa độ A + tọa độ B)/2

thay điểm N vào trung tuyến CN ta rút được[TEX] y_o[/TEX] theo [TEX]x_o[/TEX]

- giả sử C có tọa độ [TEX](x_1;y_1)[/TEX], C thuộc CN nên rút được [TEX]y_1[/TEX] theo [TEX]x_1[/TEX]

=> ta có 2 ẩn cần tìm [TEX]x_1[/TEX] và [TEX]x_o[/TEX]

giải bằng hệ sau:

pt 1 là pt (tọa độ C + tọa độ B)/2 thỏa mãn pt đường trung trực

pt 2 là pt véctơ BC vuông góc với đường trung trực
2.
bài này thấy x = 0 không phải là nghiệm => điều kiện x >= 4

nhẩm được 1 nghiệm x = 5

đạo hàm và chứng minh dễ dàng đạo hàm luôn âm => hàm số luôn nghịch biến

=> đáp số 5 >= x >=4
3.
đk : [TEX]|x| =< \frac{1}{4}[/TEX]

bình phương và chuyển vế ta được

[TEX]pt <=> 4x^4 - 4x^2 + \frac{1}{2} + x.\sqrt{1-x^2} = 0[/TEX]

đặt [TEX]t = x.\sqrt{1-x^2} ; |t| < \frac{1}{4}[/TEX]

[TEX]pt <=> -4t^2 +t +\frac{1}{2} = 0[/TEX]

=> [TEX]t = \frac{1}{2}[/TEX] (loại) và [TEX]t = \frac{-1}{4}[/TEX] (nhận)

xin lỗi tớ thêm thế này có đúng k trước khi bình phương 2 vế thì cậu phải cho
[TEX]1-2x^2>0[/TEX] rồi mới bình phương